1,Ҳисоблаш математикаси предмети

Matritsalarni ko‘paytirish amali ushbu xossalarga ega :
matritsa  o‘lchamli va  matritsalar  o‘lchamli bo‘lsa,  bo‘ladi;
matritsa  o‘lchamli va  matritsalar  o‘lchamli bo‘lsa,  bo‘ladi;
matritsalar mos ravishda  , , o‘lchamli bo‘lsa,   bo‘ladi;
(4)  moslashtirilgan matritsalar va   skalyar sonlar bo‘lsa, u holda:
1)  2) 
3)  4) 
5) 
- tartibli kvadrat matritsalar va  manfiy bo‘lmagan butun sonlar bo‘lsa, u holda:
1)  2)  3)  4) 
Isboti. Xossalardan ayrimlari ta’riflar yordamida isbotlanadi va ayrimlarining to‘g‘riligiga misollarni yechish orqali ishonch hosil qilish mumkin.
30Функцияларни яқинлашиши. Масаланинг қўйилиши.
Функцияларнинг интерполяциялаш масаласининг куйилиши
Аксарият химоблаш методлари, масаланинг куйилишида катнашадиган, функцияларни унга бирор муайян маънода якин ва тузилиши соддарок булган функциялар билан алмаштириш ³оясига асосланган.Ушбу §-да функцияларни якинлаштириш масаласининг энг содда ва жуда кенг кулланиладиган кисми-функцияларни интерполяциялаш масаласи каралади. Интерполяция масаласининг мохияти куйидагидан иборат. Фараз килийлик сегмент функция берилган ёки хеж булмаганда унинг кийматлари маълум булсин. Шу ораликда аникланган ва хисоблаш учун кулай булган кандайдир функциялар синфини, масалан, даражали купхадлар синфини, оламиз.
Берилган функцияни сегментда интерполяциялаш масаласи деб функцияни берилган синфининг шундай функцияси билан такрибий равишда алмаштиришидан иборатки -берилган нукталарда билан бирхил кийматларни кабул килсин.

Бу ерда курсатилган нукталар интерполяция тугунлари ёки тугунлар дейилади, эса интерполяцияловчи функция дейилади. Агар синфи сифтида даражали купхадлар олинса, у холда интерполяциялаш алгебраик ёки параболик дейилади.
Алгебраик интерполяциялаш аппарати хисоблаш математикасининг куп сохаларида кулланилади, чунончи: дифференциаллаш ва интеграллашда, дифференциал ва интеграл тенгламаларни ечишда, функция экстримумини топишда хамда функция жадвалини тузишда, Тейлор ёйилмаси классик анализда кай даражада ахамиятга эга булса алгебраик интерполяциялаш хам хисоблаш математикасида шундай ахамиятга эгадир.
Айрим холларда интерполяциялашнинг бошка куринишларини куллаш максадга мувофикдир. Масалан, -даврий функция булса, у холда синфи сифатида тригонометрик функциялар синфи олинади; агар интерполяциялайдиган функция берилган нукталарда чексизга айланадиган булса, у холда синфи сифатида рационал. функциялар синфини олиш маъкулдир.

31Хос сонларни тўлиқ муаммоси

Таъриф: Агар бирор нолдан фаркли вектор учун
(1)
тенглик бажарилса, у холда сон квадрат матрицанинг хос сон ёки характеристик сони дейилади.
(1) тенгламани каноатлантирадиган хар кандай нолдан фаркли вектор матрицанинг хос сонига мос хос вектори дейилади.
Астрономия, механика, физика, химиянинг катор масалаларида айрим матрицаларнинг барча хос сонларини ва уларга мос келадиган хос векторларини топиш талаб этилади.Бундай масала хос сонларнинг тулик муаммоси дейилади.
Айрим масалаларда эса, масалан, ядро физикаси масаласида, матрицанинг модули буйича энг катта ёки энг кичик хос сонини топиш талаб этилади.
Матрицаларнинг битта ёки бир нечта хос сон ва хос векторларини топиш, хос сонларнинг кисмий муаммоси дейилади.Бир жинсли (1) системанинг нолдан фаркли ечими мавжуд булиши учун
(2)
(2) шарт бажарилиши керак.
(2) тенглама одатда матрицанинг асрий ёки характеристик тенгламаси деб айтилади.
(2) тенгламани чап томони.
(3)
-даражали купхад булиб, у матрицанинг характеристик купхади дейилади. Айрим холларда (3) купхад урнида матрицани хос купхади деб аталувчи.
(4)
купхад билан иш курилади.хос сонлари унинг хос купхадининг илдизлари булади. (4) – -чи даражали булганлиги учун та илдизга эга.
32Хос сон ва хос векторларни топишни босқичлари
. Хос сон ва хос векторларни топиш 3 – боскичдан иборат.