1,Ҳисоблаш математикаси предмети

Matritsani songa ko‘paytirish

Ta’rif.   matritsaning  songa ko‘paytmasi deb, elementlari    kabi aniqlanadigan  matritsaga aytiladi:



Matritsani songa ko‘paytirish amali ushbu xossalarga ega:
1) kоmmutativlik хоssasi: 
2) assоtsiativlik хоssasi: 
Matritsalarni qo‘shish
Matritsalarni qo‘shish va ayirish amallari bir xil o‘lchamli matritsalar uchun kiritiladi. Bunda yig‘indi matrisa qo‘shiluvchi matritsalar bilan bir xil o‘lchamga ega bo‘ladi.
Ta’rif.   va  matritsalarning yig‘indisi deb, elementlari  kabi aniqlanadigan  matritsaga aytiladi

va  matritsalar berilgan bo`lsin
A + B 
Matritsalarni qo‘ish amali ushbu xossalarga ega:
1<sup>0</sup>. kоmmutativlik хоssasi: 
2<sup>0</sup>. assоtsiativlik хоssasi: 
3<sup>0</sup>. qo`shish amaliga nisbatan distributivlik хоssasi:
4⁰. sоnlarni qo`shishga nisbatan distributivlik хоssasi:

Matritsani sоnga ko`paytirish va matritsalarni qo`shish amalining yuqоrida aytilgan хоssalari bu amallarning ta’riflari, haqiqiy sоnlarni qo`shish va ko`paytirish amallarining kоmmutativlik va assоtsiativlik хоssalari hamda ko`paytirishning qo`shishga nisbatan distributuvlik хоssasining natijasidir.
Matritsalarni ayirish.
Ta’rif.   va  matritsalarning ayirmasi deb   matritsaga aytiladi. Bunda  matritsaning elementlari  kabi topiladi.
A - B quyidaqicha hisoblanadi


Matritsalarni ko`paytirish
satr martitsa va  ustun matritsa bir xil sondagi elementlarga ega bo‘lsin deylik. Bunda   satrning  ustunga ko‘paytmasi quyidagicha aniqlanadi:

ya’ni ko‘paytma matritsalarning mos elementlari ko‘paytmalarining yig‘indisiga teng bo‘ladi.
Matritsalarni ko‘paytirishning bu qoidasi satrni ustunga ko‘paytirish qoidasi deb yuritiladi.
Ikki matritsani ko‘paytirish amali moslashtirilgan matritsalar uchun kiritiladi.   matritsaning ustunlari soni   matritsaning satrlari soniga teng bo‘lsa,   va   matritsalar moslashtirilgan deyiladi.
Ta’rif.   o‘lchamli  matritsaning   o‘lchamli   matritsaga ko‘paytmasi   deb,  elementi   matritsaning  -satrini  matritsaning  -ustuniga satrni ustunga ko‘paytirish qoidasi bilan, ya’ni

(qo‘shiluvchlari quyidagi sxemada keltirilgan) kabi aniqlanadigan  o‘lchamli  matritsaga aytiladi.

Agar  matritsaning satrlarini bilan va  matritsaning ustularini  bilan belgilansa, u holda matritsalarni ko‘paytirish qoidasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
.
Matritsalarni ko‘paytirishda  yozuv ikkita bir xil matritsani ko‘paytmasini bildiradi:  Shu kabi 
Umuman olganda matritsalarni ko‘paytirish nokommutativ, ya’ni  . Masalan,  o‘lchamli  matritsaning  o‘lchamli  matritsaga  ko‘paytmasi sondan, ya’ni  o‘lchamli matritsadan iborat bo‘lsa,  ko‘paytmasi  - tartibli kvadrat matritsa bo‘ladi.
Bir xil tartibli  va  kvadrat matritsalar uchun  bo‘lsa,  va  matritsalar kommutativ matritsalar,  ayirma esa kommutator deyiladi.