Лобачевский геометриясининг аксиоматикаси абсолют геометрия аксиомалари аторига Лобачевский аксиомасини 1 ушиш билан осил цилинади

Лобачевский геометриясининг аксиоматикаси абсолют геометрия аксиомалари ^аторига Лобачевский аксиомасини 1^ушиш билан ^осил цилинади. Демак, Лобачевский геометриясида абсолют геометриянинг барча таъриф ва теоремалари уз кучини сацлайди. V.'Лобачевский аксиомаси. Текисликда тугри чизи^ ташкарисида олинган ну^тадан бу тугри чизи^ билан кесишмайдиган камида иккита тугри чиьщ утади. Шуни таъкидлаб утамизки, тугри чизикда ётмайдиган ну^тадан унинг билан кесишмайдиган тугри чизи^ утишлигини тасдшуловчи факт абсолют геометрияга тааллу^лидир (II боб, 30- теорема), бу тугри чизикнинг ягоналигини параллеллик аксиомаси тасдицлайди. Лобачевский аксиомаси эса бундай тугри чизикнинг камида иккиталигини тасдицлайди. 1- теорема. Лобачевский текислигида тугри чизикда ётмайдиган ну^тадан бу тугри чизиц билан кесишмайдиган чексиз куп тугри чизик; утади. Исбот. Лобачевский аксиомасига асосан А ну^тадан а тугри чизиц билан (14-чизма) кесишмайдиган b ва с тугри чизш^лари утсин. с тугри чизикда а!ундай С ну^тани оламизки, бу ну^та ва а тугри чизик, b тугри чизи^ билан аншупанадиган турли ярим текисликларга тегишли булсин. а тугри чизикда ихтиёрий D нуцтани олиб, CD тугри чизи^ни утказсак, бу тугри чизи^ b билан бирор В нук,тада кесишади, В ну^та С билан D орасида ётади. ВС кесманинг ихтиёрий Е нуцтасини^олиб, А Е тугри чизицни утказсак, бу тугри чизи^ а билан кесишмайди. Даци^атан >^ам, А Е билан а тугри чизи^ бирор ну^- тада кесишади деб фараз к,илиб, DEF учбурчак ва b тугри чизивда нисбатан Паш аксиомасини кулласах, а