|
1-§. Kolmogorov-Smirnov kriteriyasi
Kriteriya ikkita taqsimotni solishtirish uchun mo'ljallangan: empirik bilan nazariy, masalan, bir xil yoki normal; bitta empirik taqsimot bilan boshqa empirik taqsimot.
Kriteriya ikkita taqsimot o'rtasidagi to'plangan tafovutlar yig'indisi eng katta bo'lgan nuqtani topishga va bu nomuvofiqlikning ishonchliligini baholashga imkon beradi.
Kolmogorov kriteriyasi oddiy farazlarni tekshirish uchun mo'ljallangan. Agar gipoteza kuzatilgan namunaning barcha parametrlari ma'lum bo'lgan qonun bilan muvofiqligi to'g'risida sinovdan o'tkazilsa, Kolmogorov mezoni taqsimotdan ozod bo'ladi: kelishuvning qaysi qonun bilan tekshirilishi muhim emas. Agar tekshirilayotgan gipoteza to‘g‘ri bo‘lsa, Kolmogorov statistikasining cheklovchi taqsimoti Kolmogorov taqsimoti bo‘ladi.
Murakkab gipotezalarni sinab ko'rishda, tahlil qilingan namuna nazariy qonun parametrlarini baholaganda, kelishuv tekshirilganda hamma narsa o'zgaradi. Murakkab gipotezalarni sinab ko'rishda tarqatish erkinligi yo'qoladi. Murakkab gipotezalarni va tekshirilayotgan gipotezaning asosliligini tekshirishda moslik testlarining parametrik bo'lmagan statistik ma'lumotlarini taqsimlash bir qator omillarga bog'liq:
tekshirilayotgan gipotezaga mos keladigan kuzatilgan qonun turiga; baholanayotgan parametr turi va baholanayotgan parametrlar soniga;
ba'zi hollarda, ma'lum bir parametr qiymati bo'yicha (masalan, gamma va beta taqsimotlari oilalari uchun) oddiy va murakkab gipotezalarni sinab ko'rishda bir xil statistik ma'lumotlarning chegaraviy taqsimotidagi farqlar shunchalik muhimki, ularni hech qachon e'tiborsiz qoldirmaslik kerak.
Kolmogorov kriteriyasi namunaning qandaydir taqsimot qonuniga tegishli ekanligi haqidagi gipotezani sinab ko'rish, ya'ni empirik taqsimot taklif qilingan modelga mos kelishini tekshirish uchun mo'ljallangan.Smirnov bir jinslilik kriteriyasi ikkita mustaqil tanlamaning bir taqsimot qonuniga mansubligi, ya’ni ikkita empirik taqsimot bir qonunga to‘g‘ri kelishi haqidagi gipotezani tekshirish uchun qo‘llaniladi.
Ikki empirik taqsimot qonunlarining bir xilligi haqidagi gipotezani tekshirish uchun Smirnov kriteriyasi eng ko'p ishlatiladigan parametrik bo'lmagan kriteriyalardan biridir.
Olingan ma'lumotlarning ishonchliligi uchun ko'rib chiqilayotgan namunalar hajmi etarlicha katta bo'lishi kerak: n ≥ 50. Hisoblangan populyatsiya hajmi 25 dan 50 elementgacha bo'lgan holda, Bolshev tuzatishidan foydalanish tavsiya etiladi.
Kolmogorov kriteriyasi statistikasi
n ta mustaqil va bir xil taqsimlangan tartiblangan namunalardan tuzilgan empirik taqsimot funksiyasi quyidagi ko’rinishga ega:
Bu yerda indikator funksiyasi, agar ( ) boʻlsa,1 ga tengva aks holda 0 ga teng.
emperiktaqsimot funksiyasi uchun:
Bu yerda sup funksiyaning eng yuqori qiymati.
Kolmogorov statistikasini taqsimlash
Nol gipotezani gipoteza sifatida belgilaymizki, da namuna taqsimotga amal qiladi. Keyin Kolmogorov teoremasi bo'yicha kiritilgan statistika uchun bizda quyidagi mavjud:
Kolmogorov taqsimoti tasodifiy miqdorning taqsimlanishidir
Bu yerda B(t) - Broun ko'prigi. K ning kumulyativ taqsimot funksiyasi bilan berilgan.
Kolmogorov taqsimotining tasviri
Kolmogorov-Smirnov test statistikasi shakli va uning gipoteza ostidagi asimptotik taqsimoti Andrey Kolmogorov tomonidan, taqsimot jadvali esa Nikolay Smirnov tomonidan nashr etilgan.
Kolmogorov-Smirnov testi ikkita asosiy bir o'lchovli ehtimollik taqsimotining farqlanishini tekshirish uchun ham ishlatilishi mumkin. Bunday holda, Kolmogorov-Smirnov statistikasi
ko’rinishda bo’ladi.Bu yerda va mos ravishda birinchi va ikkinchi namunaning empirik taqsimot funksiyalari, sup esa supremum funksiya hisoblanadi.
Kolmogorov-Smirnov statistikasining tasviri. Qizil chiziq CDF modeli, ko'k chiziq empirik CDF va qora o'q K–S statistikasi.
Katta namunalar uchun gipoteza darajasida rad etiladi, agar quyidagi tengsizlik o’rinli bo’lsa.
Bu yerda n va m mos ravishda birinchi va ikkinchi namunaning oʻlchamlari. qiymati quyidagi jadvalda ning eng keng tarqalgan darajalari uchun berilgan.
|
0.20
|
0.15
|
0.10
|
0.05
|
0.025
|
0.01
|
0.005
|
0.001
|
|
1.073
|
1.138
|
1.224
|
1.358
|
1.48
|
1.628
|
1.731
|
1.949
|
Bu yerda yana namuna o'lchamlari qanchalik katta bo'lsa, minimal chegara shunchalik sezgir bo'ladi. Namuna o'lchamlarining ma'lum nisbati uchun (masalan, m=n) har bir namunaning o'lchamidagi minimal chegara shkalasi uning teskari kvadrat ildizi kabi bo’ladi.
Smirnov kriteriyasi
Smirnov kriteriyasi statistikadan foydalanadi.
yoki
Aslida, statistik ma'lumotlar odatda kriteriyalarda qo'llaniladi.
oddiy gipoteza bo'yicha erkinlik darajalari soni 2 ga teng bo'lgan taqsimotiga chegarada bo'ysunadi.
Statistikaning namunaviy hisoblangan qiymati uchun gipoteza rad etilmaydi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
