Parametrlarini mohiyatliligini

МАВЗУ 4

EKONOMETRIK MODELLARNI ISHONCHLILIGI VA ULARNING PARAMETRLARINI MOHIYATLILIGINI BAHOLASH
Trener:Ayupov Ravshan Hamdamovich

4-MA’RUZA
EKONOMETRIK MODELLARNI ISHONCHLILIGI VA ULARNING PARAMETRLARINI MOHIYATLILIGINI BAHOLASH
REJA:
4.1. Ekonometrik modellar va ularning parametrlarini baholashda qo’llaniladigan me’zonlar.
4.2. Ekonometrik modellar ishonchliligini baholashda approksimatsiyaning o’rtacha hatoligi va Fisher mezoni. Chiziqli regressiya tenglamasining ishonchliligi baholash.
4.3. Ekonometrik modellar parametrlarini mohiyatliligini baholash. Styudent mezoni. Regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarini mohiyatliligini baholash.
4.4. Regressiya parametrlari, korrelyatsiya koeffitsientlari va regressiya tenglamasida olingan pragnoz qiymatlarning ishonchlilik oraliqlarini aniqlash.
4.5. Elastiklik koeffitsentlarini hisoblash va ularning iqtisodiy talqini.

REJA

MAVZUNING KALIT SO’ZLARI
Asosiy tayanch iboralar

1. 
   Iste’mol
   
2. 
   Daromad
   
3. 
   Ximiya
   
4. 
   Fizika
   
5. 
   Tajriba
   
6. 
   Hosila
   
7. 
   Gipoteza
   
8. 
   Saralash
   
9. 
   Tannarx
   
10. 
    Variatsiya 11.Diterminatsiya 12.Matritsa 13.Toza regressiya 14.Moyillik 15.Elastiklik 16.Dsterminant 17.Standartlashgan 18.Markazlashgan
    

EKONOMETRIK MODELLAR VA ULARNING PARAMETRLARINI BAHOLASHDA QO’LLANILADIGAN ME’ZONLAR

Tanlangan chiziqli funktsiyani yoki qurilgan modelni qanchalik to’g’ri tanlanganligini baholash uchun chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti kvadrati determinatsiya koeffitsenti, hamda approksimatsiyaning o’rtacha xatoligidan foydalaniladi.

DETERMINATSIYA KOEFFITSIENTI

Determinatsiya koeffitsienti 0.1
oralig’idagi qiymatlarni qabul qilib, tanlangan

regressiya tenglamasida aniqlangan y natijaviy belgi dipersiyasini natijaviy belgining umumiy dispersiyadagi ulushini tavsiflaydi:


.

Mos
ravishda
1  r ²
kattalik modelda e’tiborga olinmagan omillarning ta’siri

yx
natijasida kelib chiqadigan natijaviy belgining dispersiyasi ulushi (ya’ni qoldiq

dispersiya)ni tavsiflaydi.
r ² 100%
- x omil belgining variatsiyasi yordamida

yx
aniqlangan y natijaviy belgi foizini aniqlash imkonini beradi

r 

xy
Yuqoridagi misolda ² 0,982 . Bundan, tanlangan regressiya tenglamasida
niqlangan natijaviy belgi dispersiyasi 98,2% ni, e’tiborga olinmagan boshqa millarning dispersiyasi 1,8%ni tashkil etishi kelib chiqadi.

DETERMINATSIYA KOEFFITSIENTINING QIYMATI

Determinatsiya koeffitsientining qiymati tanlangan chiziqli model sifatini baholash kriteriyalaridan biri bo’lib hizmat qiladi. Tanlangan omillar bo’yicha variatsiyaning ulushi qanchalik katta bo’lsa, e’tiborga olinmagan boshqa omillarning roli shunchalik kam bo’ladi va qurilgan model berilgan ma’lumotlarni yaxshi approksimatsiya qiladi, uni natijaviy belgining qiymatini bashoratlash uchun qo’llash mumkin.

APPROKSIMATSIYA

Aproksimatsiyaning o’rtacha hatoligi quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

  ¹ _n
100% ,

n


yoki
i 1


  ¹
n



n




i1


100%.

 ning mumkin bo’lgan qiymatlari 8-10% dan oshmasligi kerak.

TENGLAMANING MA’NODORLIGI (ZNACHIMOST)

Regressiya tenglamasining “ma’nodorligini” baholash uchun Fisherning F- kriteriyasidan foydalaniladi. Fisherning F-kriteriyasi miqdori determinatsiya

_r 2

koeffitsienti bilan quyidagichabog’langan:

_{F } xy
 (n  2),
n  3.

haqiqiy


xy
1 r ²

REGRESSIYA TENGLAMASINING STATISTIK MA’NODORLIGI

Agar
  0,05
(besh foizli ma’nodorlik darajasi) va erkinlik darajasi k₁  1 va

k₂  n  2 bo’lsa, tasodifiy miqdorlarning Fisherning taqsimoti keltirilgan jadvallardan

Fisherning
^{F  belgisi jadval qiymati -} F_jadv
topiladi. Agar ushbu
^Fhaqiqiy ^
Fjadv

tengsizlik o’rinli bo’lsa, regressiya tenglamasi statistik ma’nodor hisoblanadi.

F-KRITERIY BO’YICHA SOLISHTIRISH

r 

xy
Yuqoridagi misolimizda ²
0,982
edi. U holda F-kriteriyasi miqdori

^Fhaqiqiy
_ 0,982
1 0,982
 (7  2)
 278.

Fisherning F-kriteriyasi jadval qiymatlari
^, k₁ va
k₂ parametrlarning mos

qiymatlarida
^F 0,05
 6,61
tashkil etadi. Bundan
^Fhaqiqiy ^
Fjadv
shart bajarilganligini

ko’ramiz. Demak qurilgan regressiya tenglamasining ma’noga ega ekanligi haqida xulosa qilish mumkin.

XATOLIKLAR

Regressiya tenglamasini qurishdagi xatoliklarga tenglamadagi

"a" ^va

"b"

parametrlarni hamda
^rxy
- korrelyatsiya koeffitsentini hisoblashdagi tasodifiy xatoliklar

ham ta’sir etadi. Shuning uchun
"a" ^va
"b"
parametrlarni hisoblashdagi standart

xatoliklar
m_a , m_b
lar aniqlaniladi.

TASODIFIY XATOLIK

Regressiya koeffitsientining tasodifiy xatoligi quyidagi formula bilan aniqlaniladi:



PARAMETRNING TASODIFIY XATOLIGI


^{Regressiya tenglamasining} "a"^{parametri tasodifiy xatoligi quyidagi formula bilan}
aniqlaniladi:

KORRELYATSIYA KOEFFITSIENTINING TASODIFIY XATOLIGI

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining tasodifiy xatoligi esa formula asosida aniqlaniladi:

CHIZIQLI REGRESSIYA TENGLAMASI INTERVALINING BASHORATI

Regressiya tenglamasi parametrlarining statistik ma’nodorligini baholash Styudent- t kriteriyasi yordamida ham amalga oshirilishi mumkin (erkinlik darajasi

soni
n  2
va 
 0,05
bo’lganda t belgining jadval qiymatlari Styudent taqsimoti

jadvalidan topiladi). Unda quydagilar hisoblanadi;

a

m
t_a  ,
a
t_b  ,

b

m
b
t_r 
^rxy _.
m_r

T-KRITERIY

Agar t belgining topilgan asl qiymatlari uning jadval qiymatidan katta bo’lsa

(ya’ni
t_a 
^t jadv ^,
t_b 
^t jadv ^,
trxy

• 
  ^t jadv ⁾
  

"a" ^va
"b"
parametrlar statistik ma’nodor

hisoblanadi. Misolimizda regressiya koeffitsentining tasodifiy xatoligi

m_b 
 2,21

bo’lib t belgining asl qiymati,

t_b 
36,84



2,21
 16,67
ga teng

STYUDENT KRITERIYSI

Styudent t - kriteriyasi jadvalida

^t jadv
 2,57

ga teng. Demak

t_b 
^t jadv

ya’ni

16,67>2,57 shart bajariladi. Bundan regressiya koeffitsenti statistik ma’nodor deb xulosa qilish mumkinligi kelib chiqadi.

"a"

parametrning tasodifiy hatoligi ham xuddi shu tartibda baholanadi. Chiziqli

korrelyatsiya koeffitsentining tasodifiy xatoligini baholashda
t²  t²

sharoitdan

b r
foydalanamiz.

TEKSHIRISH NATIJALARI

Misolimiz ma’lumotlaridan foydalanib t_r  16,73 qiymatni topamiz. Ushbu holatda

^ham t_r

• 
  ^t jadv
  

sharti bajariladi, yani 16,73>2,57.

Natijalar qurilgan chiziqli regressiya tenglamasi va uning parametrlari ma’nodor ekanligini ko’rsatadi.

ISHONCHLILIK INTERVALLARI

^{Regressiya tenglamasi parametrlarining topilgan qiymatlaridan foydalanib} "a" ^va

"b"
parametrlarning ishonchlilik intervallarini topish mumkin. Ular uchun ishonchlilik

intervali quyidagicha aniqlaniladi:

_a 
a  t _jadv  m_a ,
_b  b  t _jadv  m_b .

Misolimizda "b" regressiya koeffitsienti uchun ishonchlilik intervali
36,84 ± 2,57·2,21 = 36,84 ± 5,68,
31,16 ≤ b ≤ 42,52

BASHORAT QILISH

Regressiya tenglamasi asosida bashorat qilinganda tenglamaga x o’zgaruvchining

x_b bashorat qiymati qo’yilib ^y o’zgaruvchining
_yˆ_b
 y^ˆ

x
b
bashorat qiymati hisoblanadi.

Regressiya tenglamasida qatnashuvchi parametrlar va o’zgaruvchilarda tasodifiy xatoliklar mavjud bo’lganligi sababli natijaviy belgining bashorat qiymatida ham tasodifiy xatolar mavjud va bashorat qiymati ham ma’lum bir intervalda o’zgaradi. Shuning uchun ekonometrik tadqiqotlarda natijaviy belgining tasodifiy xatoligi qiymatini va uning ishonchlilik intervalini hisoblab topish taqozo etiladi.