192-matematika guruh talabasi Murotova Maftuna O’tkirbek qizining Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan Mavzu: Kolmogorov-Smirnov kriteriyasi va uni qo‘llash Topshirdi: Murotova Maftuna Qabul qildi

3-misol. Namuna gamma taqsimotiga tegishli degan murakkab gipotezani sinab ko'ring. Shakl parametri , siljish parametri . 100 ta kuzatuvning tartiblangan namunasi quyidagi shaklga ega:
0,1006 0,2156 0,2311 0,2925 0,3410
0,3512 0,4028 0,5132 0,5340 0,5409
0,6100 0,6187 0,6204 0,6324 0,6559
0,6743 0,7131 0,7394 0,7779 0,7911
0,7919 0,8068 0,8117 0,8839 0,8996
0,9040 0,9167 0,9210 0,9441 0,9487
1,0274 1,0285 1,0316 1,1102 1,1249
1,1302 1,1497 1,2345 1,2530 1,2903
1,3136 1,3303 1,3360 1,3405 1,3804
1,4050 1,4117 1,4331 1,4617 1,4991
1,5852 1,6111 1,6175 1,6299 1,6798
1,7159 1,7287 1,7756 1,8505 1,8872
1,8928 1,9605 2,0299 2,1560 2,2548
2,2769 2,2901 2,3020 2,4111 2,4679
2,5302 2,5342 2,6717 2,6789 2,6797
2,8988 2,9230 2,9414 2,9558 3,0030
3,0531 3,1134 3,2002 3,2757 3,3716

3,4342 3,4632 3,5365 3,5753 3,7399

3,9758 4,1776 4,3462 4,3627 4,5000
4,5506 4,7544 4,7859 5,6662 8,220
Tekshiriladigan gipoteza quyidagi shaklga ega:

Shkala parametrining namunaviy hisoblangan maksimal ehtimollik baholovchisi .
Kolmogorov tipidagi statistikaning qiymati formuladan foydalanib hisoblanadi: .
Hisoblashda test statistikasining taqsimlanishi Gamma taqsimotining masshtablash parametrining qiymati Jonson taqsimotiga bo'ysunadi, parametrlari
ga teng.Statistikaning topilgan qiymati bilan Jonson taqsimoti ehtimolini hisoblab chiqadi. Shuning uchun kelishuv juda yaxshi va sinovdan o'tkaziladigan gipotezani qabul qilish kerak.
4-misol. Namuna gamma taqsimotiga tegishli degan murakkab gipotezani sinab ko'ring. Siljish parametri . 100 ta kuzatuvning tartiblangan namunasi quyidagi shaklga ega:
0,0002 0,0004 0,0009 0,0019 0,0020
0,0025 0,0028 0,0030 0,0031 0,0040
0,0044 0,0054 0,0057 0,0068 0,0076
0,0081 0,0084 0,0090 0,0101 0,0119
0,0130 0,0162 0,0190 0,0201 0,0206
0,0237 0,0293 0,0312 0,0427 0,0431
0,0441 0,0452 0,0481 0,0492 0,0498
0,0517 0,0517 0,0552 0,0558 0,0638
0,0671 0,0714 0,0806 0,0815 0,0965
0,0987 0,1005 0,1055 0,1255 0,1307
0,1312 0,1324 0,1353 0,1411 0,1446
0,1524 0,1594 0,1678 0,1754 0,1767
0,1799 0,1838 0,1994 0,2116 0,2159
0,2162 0,2238 0,2242 0,2329 0,2545
0,2782 0,2900 0,2929 0,2967 0,3006
0,3084 0,3200 0,3262 0,3286 0,3473
0,3488 0,3608 0,3905 0,3961 0,4132
0,4294 0,4385 0,4557 0,4629 0,4699
0,5041 0,5096 0,6121 0,6146 0,6415
0,7359 0,9762 1,1460 1,1494 1,6170
Tekshiriladigan gipoteza quyidagi shaklga ega:

Namunadan hisoblangan shakl va shkala parametrlari mos ravishda . Jadvallarda shakl parametrining eng yaqin qiymati .
Kolmogorov tipidagi statistikaning qiymati formuladan foydalanib hisoblanadi: .
Jadvaldan ko'rinib turibdiki, hisoblashda test statistikasining taqsimlanishi Gamma taqsimotining shakli va shkalasi parametrlarining taqsimotiga bo'ysunadi.
Li-Jonson parametrlari ga teng.
Berilgan Li-Jonson taqsimoti uchun statistik ma'lumotlarning qiymati . Shakl parametrining bahosi 0,5 dan katta bo'lganligi sababli, da .

Xulosa.
Ushbu kurs ishi “Kolmogorov-Smirnov kriteriyasi va uni qo‘llash” mavzusiga bag‘ishlangan bo‘lib bunda, kriteriyaning kelib chiqishi, kim tomonidan yaratilganligi, qaysi kriteriyalar bilan bog‘liqligi va shu kriteriyalar bilan qay holatda qo‘llash va Kolmogorov-Smirnov kriteriyasiga doir misollar keltirilgan.
Kurs ishim davomida “Kolmogorov-Smirnov kriteriyasi va uni qo‘llash” mavzusi bo‘yicha yetarlicha bilimlarga ega bo‘ldim. Ushbu kriteriyaning mohiyatini yaxshiroq anglashga harakat qildim. Ushbu kurs ishimda kriteriya haqidagi barcha ma’lumotlarni to‘plashga harakat qildim.
Turli xildagi adabiyotlardan foydalanishni o‘rgandim hamda ma’lumot to‘plashda rus va ingliz tilidagi adabiyotlardan samarali tarzda foydalandim.