192-matematika guruh talabasi Murotova Maftuna O’tkirbek qizining Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan Mavzu: Kolmogorov-Smirnov kriteriyasi va uni qo‘llash Topshirdi: Murotova Maftuna Qabul qildi

3-§. Mavzuga doir misollar
1-misol. Namuna oddiy qonunga tegishli ekanligi haqidagi tekshiriladi. 100 ta kuzatuvning tartiblangan namunasi quyidagi shaklga ega:
-0,6679-0,4652 0,0056 0,0078 0,0167
0,03620,1189 0,1556 0,1831 0,2037
0,2829 0,2852 0,3388 0,4264 0,4733
0,49990,5093 0,5181 0,5227 0,5281
0,55060,5679 0,5849 0,5872 0,6027
0,60520,6124 0,6342 0,6616 0,6669
0,67120,7245 0,7386 0,7567 0,7992
0,80450,8083 0,8151 0,8216 0,8422
0,84720,8502 0,8678 0,8699 0,8902
0,89180,9037 0,9443 0,9529 0,9535
0,95480,9557 0,9632 0,9767 0,9956
0,99921,0233 1,0257 1,0574 1,0621
1,06581,0706 1,0724 1,1059 1,1172
1,14471,1500 1,1595 1,1836 1,1875
1,18871,2143 1,2360 1,2589 1,2754
1,29981,3192 1,3288 1,3587 1,3818
1,39981,4088 1,4314 1,4337 1,4822
1,4832 1,4958 1,4968 1,5213 1,5249
1,58961,6087 1,6425 1,6554 1,6687
1,82231,8569 1,8886 2,0460 2,2956
Tekshiriladigan gipoteza quyidagi shaklga ega:
;
Kolmogorov statistikasining qiymati formula bo'yicha hisoblanadi: . Statistikaning ushbu qiymati bilan ehtimollik hisoblanadi.
Smirnov statistikasining qiymati formula bo'yicha hisoblanadi: .Statistikaning ushbu qiymati bilan ehtimollik hisoblanadi.
2-misol.Yuqoridagi misoldagi namunaning normal taqsimot qonuniga tegishli ekanligi haqidagi murakkab gipotezani tekshiring. Tekshiriladigan gipoteza quyidagi shaklga ega:
.
; parametrlar uchun taxmin qilingan maksimal ehtimollik baholari.
Kolmogorov tipidagi statistikaning qiymati formuladan foydalanib hisoblanadi: . Hisoblashda test statistikasining taqsimlanishi
normal qonunning ikkita parametrining maksimal ehtimollik taxminlari gamma taqsimoti bilan yaqinlashadi. , ,
Gamma taqsimoti bo'yicha statistik ma'lumotlarning topilgan qiymati bilan ehtimollik hisoblanadi.