14-Mavzu: Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial hisobning asosiy teoremalari: Ferma, Roll, Lagranj va Koshi teoremalari. Lopital qoidasi

6.3. Differensiallanuvchi funksiyalar haqidagi ba’zi teoremalar.

Teorema. (Hosilaning ildizi haqidagi Roll teoremasi)

funksiya segmentda berilgan bo‘lsin. Agar

1). funksiya segmentda uzluksiz.

2). funksiya hech bo‘lmaganda da chekli hosilaga ega.

3). segmentning chetki va nuqtalarida bo‘lsa, u holda va nuqtalar orasida shunday nuqta topiladiki, bo‘ladi.

Bu teoremaning geometrik ma’nosi, funksiya segmentda uzluksiz bo‘lsa, funksiya grafigiga hech bo‘lmaganda bitta nuqtadan o‘tkazilgan urinma o‘qiga parallel bo‘lishini bildiradi.