14-mavzu. Optimallashtirish masalalari. Transport masalasi. Ma’ruza mashg’uloti rejasi

b) Yopiq zanjir tuzish va mahsulotlarni qayta taqsimlash.
1-punktda kataklarning chap pastki burchagiga yozilgan sonlar ichidan eng kattasiga mos kelgan katak ajratib olinadi va keyinchalik bu katak to‘ldiriladi (shu bilan yangi bitta to‘ldirilgan katak paydo bo‘ladi).
Bizning misolda bunday katak dir. Shu katakni «+» bilan belgilaymiz va bir uchi shu katakda, qolgan uchlari boshqa to‘ldirilgan kataklarda bo‘lgan ko‘pburchak yasaymiz. Bu ko‘pburchak uchlarini ketma-ket «+» va «-» bilan belgilab chiqamiz. Keyin «-» uchdagi mahsulot miqdorlarining eng kichigini aniqlaymiz. Ko‘rilayotgan sonli misolda ko‘pburchak uchlari , , va kataklardan iborat bo‘lib, «-» uchlardagi minimal mahsulot miqdori katakda joylashgan bo‘lib 40 ga teng. Shu minimal mahsulot miqdorini ko‘pburchakning «+» uchidagi sonlar ustiga qo‘shamiz, «-» uchdagi sonlardan ayirib tashlaymiz va to‘ldirilmagan uchga shu sonni yozib qo‘yamiz. Bunda eng kam mahsulotli kataklar soni bir nechta bo‘lib qolishi mumkin, u holda ayrimlarida nol soni saqlab qolinishi kerak, chunki to‘ldirilgan kataklar soni ta bo‘lishi shart.
Ko‘rilayotgan misolda katakdagi eng kam mahsulot 40 bo‘lib, uni katakka yozamiz va katak «+» belgili bo‘lganligi uchun, undagi 20 soniga 40 ni qo‘shib 60 ni yozamiz, da «-» bo‘lgani uchun, undagi 50 sonidan 40 ni ayirib, o‘rniga 10 sonini yozib qo‘yamiz, natijada quyidagi 6-jadvalga ega bo‘lamiz.

katak to‘ldirilgan bo‘lib qoldi, shuning uchun potensiallar ham o‘zgarishi kerak.

Ta’minot chilar	Iste’molchilar							mavjud mahsulot miqdori
		B1	B2	B3	B4	B5
	Vj ui	-2	-1	1	0	3
A1	0	5	6	9	8	3 100	100
A2	2	9	4	3 - 110	4	5 + 40	150
A3	2	8	7	9	2 180	5 20	200
A4	5	3 80	4 60	+5	4	-8 10	150
talab		80	60	110	180	170	600

6-jadval


v) Potensiallarni o‘zgartirish
Yuqorida ko‘rilgan misolda, yangi to‘ldirilgan katak uchun tenglik bajarilgan bo‘lishi kerak, demak, yo , yo ni kamaytirish kerak bo‘ladi.
6-jadvaldan ko‘rinib turibdiki, buning uchun ni kamaytirish maqsadga muvofiq, chunki bunda, faqat ni o‘zgartirishga to‘g‘ri keladi. Aksincha. agar ni kamaytirsak, unda larni ham o‘zgartirishga to‘g‘ri kelar edi.
, bundan ekanligi dan esa, ekanligi kelib chiqadi. Yuqoridagi 6-jadvalda, yangi rejaga mos kelgan yangi potensiallar ko‘rsatilgan.
Yuqoridagi jarayon natijasida yangi to‘ldirilmagan katak hosil bo‘lib qoladi, demak bu katak uchun optimallik sharti (8)-tenglik bajarilishi kerak. Bu esa potensiallarni o‘zgartirishga olib keladi. Bunda, shunga harakat qilish kerakki, natijada o‘zgaradigan potensiallar soni iloji boricha eng kam bo‘lsin (aslida, bu yerda ikkita yo‘l bor, yo ta’minotchi potensialini, yo iste’molchi potensialini kamaytirish). Keyin 2-punkt qaytariladi. Agar to‘ldirilmagan kataklar uchun optimallik sharti (8) tekshiriladigan bo‘lsa, uni faqat potensiallari o‘zgargan satr va ustunlar uchun olib borish yetarli.

Ta’minot chilar	Iste’molchilar						mavjud mahsulot
		B1	B2	B3	B4	B5
	Vj ui	-1	0	1	0	3
A1	0	5	6	9	8	3 100	100
A2	2	9	4	3 100	4	5 50	150
A3	2	8	7	9	2 180	5 20	200
A4	4	3 80	4 60	5 10	4	8	150
talab		80	60	110	180	170	600

7-jadval
Bizning misolda bu satr va ustunlardir. Optimallik sharti esa faqat katak uchun buzilgan 5+1>5.
Bir uchi shu katakda, qolgan uchlari to‘ldirilgan kataklarda bo‘lgan ko‘pburchak (xususan to‘rtburchak) 6-jadvalda ko‘rsatilgan. Bunda «-» belgili kataklardagi eng kam mahsulot miqdori 10 ga teng. U yordamida yangi rejani tuzamiz (7-jadval).
Bu jadvaldan ko‘rinib turibdiki, tenglikda ni o‘zgartirish maqsadga muvofiq, chunki bunda faqat va larni o‘zgartirishga to‘g‘ri keladi. Shundan so‘ng, optimallik sharti (8) ni 7-jadval yordamida tekshirib ko‘rilsa, u bajarilishligi ma’lum bo‘ladi. Demak, berilgan masala yechimi quyidagicha: , , , qolgan bo‘ladi, shunda maqsad funksiya minimumga (harajat eng kam) erishadi va u 1840 ga teng.