|
Diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni
diskret tasodifiy miqdor o’zining chekli yoki sanoqli sondagi
qiymatlarini mos ravishda
ehtimollar bilan qabul qilsin. Diskret tasodifiy
miqdorning taqsimot qonunini tajriba natijasida
tasodifiy miqdor
qiymatini qabul
qilish ehtimolini aniqlovchi
formula orqali berish qulay.
diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni
1
0
1-rasm
106
…
…
…
…
taqsimot jadvali ko’rinishida berilishi mumkin, bu yerda birinchi satrda tasodifiy
miqdorning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari (ko’pincha ular o’sib borish tartibida
joylashtiriladi), ikkinchi satrga esa ularning mos ehtimollari joylashtiriladi. Bunday
jadvalni diskret tasodifiy miqdor
taqsimot qatori
deb ataymiz.
{
} {
}
hodisalar birgalikda bo’lmagan hodisalarning to’liq guruhini
tashkil qiladi, shu sababli ular ehtimollarining yig’indisi birga teng, ya’ni
(2)
bo’ladi.
Diskret tasodifiy miqdor qiymatlarini abssissa o’qiga, ularning ehtimollarini esa
ordinata o’qiga joylashtirib, diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini grafik
ko’rinishda tasvirlash mumkin.
nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqni
taqsimotning poligoni
deb ataymiz (2-rasm).
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qatori bo’yicha uning
taqsimot
funksiyasi
(3)
tenglik bilan aniqlanadi, bu yerda yig’indi
tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha
bo’yicha olinadi. (3) tenglik (1) tenglikdan bevosita kelib chiqadi.
Xususiy holda
diskret tasodifiy miqdor chekli sondagi qiymatlarni qabul qilsin va
…
…
taqsimot qatorida qiymatlar o’sib borish tartibida joylashtirilgan bo’lsin. U holda barcha
larda
{ }
mumkin bo’lmagan hodisa va shuning uchun (3) formulaga ko’ra
bo’ladi (3-rasm). Agar
bo’lsa,
{ }
hodisa
{
}
bo’lgandagina yuz beradi, shuning uchun
{
}
bo’ladi. Xuddi shunday
2-rasm
𝑥
𝑝
𝑥
𝑥
𝑥
𝑛
𝑝
𝑛
𝑝
𝑝
107
bo’lsa,
{ }
hodisa yoki
{
}
bo’lganda, yoki
{
}
bo’lganda
yuz beradi, ya’ni
{ }
=
{
} {
}
va demak
{
} {
}
va hokazo. Nihoyat
bo’lsa,
{ }
muqarrar hodisa bo’ladi va
Shunday qilib, diskret tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi
]
oraliqda
qiymatni,
]
oraliqlarda
va
oraliqda
qiymatni qabul qiluvchi bo’lakli o’zgarmas funksiya bo’lar ekan.
1-Misol
. Taqsimot qatori
-1
1
3
0,2
0,5
0,3
jadvalda berilgan
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini tuzing va taqsimot poligoni
hamda taqsimot funksiyasining grafigini yasang.
►Yuqorida keltirilgan usul bo’yicha taqsimot funksiyasini tuzamiz. Unga ko’ra agar
bo’lsa,
va
bo’lsa,
hamda
bo’lsa,
va nihoyat
bo’lsa
bo’ladi.
Bularni umumlashtirib,
{
taqsimot funksiyasini hosil qildik.
tasodifiy miqdor taqsimot poligoni 4-rasmda va taqsimot funksiyasining grafigi
esa 5-rasmda tasvirlangan.◄
3-rasm
0
𝐹 𝑥
𝑥
𝑥
𝑝
𝑥
𝑥
𝑥
𝑛
𝑝
𝑝
𝑝
𝑝
𝑝
𝑝
𝑝
𝑝
𝑛
5-rasm
𝑥
𝐹 𝑥
4-rasm
𝑃
𝑥
108
Ayrim diskret tasodifiy miqdorlar
Biz quyida amaliyotda ko’p uchraydigan ayrim tasodifiy miqdorlarni qarab
chiqamiz.
Binomial taqsimot.
Agar
tasodifiy miqdor
qiymatlarni
{ }
̅̅̅̅̅
(4)
formulaga ko’ra hisoblanadigan ehtimollar bilan qabul qilsa, bu tasodifiy miqdor
binomial
taqsimlangan tasodifiy miqdor
deb ataladi, bu yerda
va
Uning
taqsimot qatori
…
…
…
…
ko’rinishda bo’ladi.
Bu taqsimot uchun (2) tenglikning bajarilishini tekshiramiz:
Ehtimolliklar taqsimoti formulasiga e’tibor beradigan bo’lsak, binomial taqsimot yuz
berish ehtimoli
bo’lgan Bernulli sxemasidagi yuz berishlar soni ehtimollarining taqsimoti
ekanligiga amin bo’lamiz.
Puasson taqsimoti.
Butun nomanfiy qiymatlarni ehtimollari
{ }
,
(5)
formulaga ko’ra hisoblanadigan tasodifiy miqdorlarga
parametrli Puasson taqsimotli
diskret tasodifiy miqdor
deb ataymiz. Bu tasodifiy miqdor taqsimot qatori
…
…
…
…
ko’rinishda bo’ladi. Bu tasodifiy miqdorning taqsimoti uchun (35) tenglikning bajarilishini
tekshiramiz.
{ }
Geometrik taqsimot.
Bernulli sxemasini qaraymiz. Har bir tajribada
hodisa
ehtimol bilan yuz bersin va
ehtimol bilan yuz bermasin.
hodisa yuz bergunga
qadar o’tkazilgan tajribalar soni
bo’lsin. U holda
diskret tasodfiy miqdor bo’lib, u
qiymatlarni qabul qiladi.
{ }
hodisaning ehtimolini topamiz. Agar
birinchi tajribada
hodisa yuz bersa,
ekanligi ravshan. Shuning uchun
{ }
109
bo’lishi uchun birinchi tajribada
hodisa yuz bermagan, ikkinchisida esa yuz
bergan bo’lishi kerak. Bunday hodisaning ehtimoli
ga teng bo’ladi, ya’ni
{ }
Xuddi shu singari, agar dastlabki ikki tajribada
hodisa yuz bermasa va uchinchi tajribada
yuz bersa
bo’ladi va demak
{ }
Bu mulohazalarni davom ettirib,
{ }
tenglikka ega bo’lamiz. Bu tasodifiy miqdorning taqsimot qatori
…
…
…
…
ko’rinishda bo’ladi. Taqsimot qatori bu jadvalda berilgan tasodifiy miqdorni
geometrik
taqsimlangan tasodifiy miqdor
deb ataymiz. Bu tasodifiy miqdor uchun ham (2) tenglik
o’rinli:
{ }
Do'stlaringiz bilan baham: | 
