13-ma‟ruza Tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni. Uzluksiz tasodifiy miqdor ehtimollarining taqsimot funksiyasi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi

Uzluksiz tasodifiy miqdorlar 

 

1-Ta‟rif. 

Agar 

 

 tasodifiy miqdorning 

    

 taqsimot funksiyasini ixtiyoriy 

 

 uchun 

        

 

  

      

                                                  (1) 

ko’rinishda  ifodalash  mumkin  bo’lsa,  uni  biz 

uzluksiz  tasodifiy  miqdor

  deb  ataymiz,  bu 

yerda  nomanfiy 

    

 funksiya 

 

 tasodifiy  miqdor  ehtimollari  taqsimotining 

zichlik 

funksiyasi

 deb ataladi yoki qisqacha 

zichlik funksiyasi

 deb ataymiz. 

 

Amaliyotda uchraydigan barcha taqsimotlarning zichlik funksiyalari uzluksiz bo’ladi 

(chekli  sondagi  nuqtalardan  tashqari).  Shu  sababli  uzluksiz  tasodifiy  miqdorlarning 

taqsimot  funksiyalari  butun  son  o’qida  uzluksiz  bo’ladi  va  yuqori  chegarasi  o’zgaruvchi 

bo’lgan  aniq  integralning  xossalariga  ko’ra 

    

 taqsimot  zichlik  funksiyasining 

uzluksizlik nuqtalarida 

            

                                                (2) 

tenglik o’rinli bo’ladi. 

 

Amaliyotda  ko’pincha

    

 taqsimot  funksiyasini  tasodifiy  miqdor 

taqsimotining 

integral qonuni

, taqsimotning 

    

 zichlik funksiyasini esa tasodifiy miqdor 

taqsimotining 

differensial  qonuni

  deb  ataladi.  Bunday  ishlatiladigan  terminalogiyani  (39)  va  (40) 

tengliklar izohlaydi. 

 

Taqsimotning  zichlik  funksiyasi  uchun 

        

 tengsizlik  o’rinli  bo’lganligi 

sababli aniq integralning geometrik talqiniga ko’ra 

---

110 

 

   

 

     

 

 

  

      

 

integralning  qiymati  yuqoridan 

        

 funksiya  grafigi,  quyidan 

  

 o’q  va  o’ng  yon 

tomondan 

     

 

 to’g’ri  chiziq  kesmasi  bilan  chegaralangan  cheksiz  figuraning  yuziga 

teng (1-rasm).