13-ma‟ruza Tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni. Uzluksiz tasodifiy miqdor ehtimollarining taqsimot funksiyasi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi

---

104 

 

13-ma‟ruza 

Tasodifiy miqdor tushunchasi. Diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni. 

Uzluksiz tasodifiy miqdor. Uzluksiz tasodifiy miqdor ehtimollarining taqsimot 

funksiyasi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi 

Ma’ruza rejasi:  

1.

 Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot funksiyalari.

 

2.

 Diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni.

 

  

3.

 Ayrim diskret tasodifiy miqdorlar. 

4. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar. 

5. Ayrim uzluksiz tasodifiy miqdorlar. 

6. Normal taqsimot. 

Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot funksiyalari 

 

Ehtimollar  nazariyasi  qismining  oldingi  mavzularida  qandaydir  tajribaning  natijasi 

bo’lgan  birorta 

 

 tasodifiy  hodisaning  ehtimoli  xossalarini  o’rgandik.  Biroq  ehtimollar 

nazariyasining  fan  sifatida  yuzaga  kelganidan  buyon  tajribalarning  natijasi  bo’lgan 

tasodifiy hodisalarning ehtimoli xossalarini o’rganish asosiy  masala bo’lmasdan, balki bu 

tajribalar bilan bog’liq 

tasodifiy miqdorlar

 deb ataluvchi sonli miqdorlarni o’rganish asosiy 

masala  deb  hisoblash  mumkin.  Mazkur  mavzudan  boshlab  barcha  keyingi  mavzularda 

aynan shu tasodifiy miqdorlarni o’rganamiz. 

1-Ta‟rif. 

Tajriba natijasida oldindan qaysi qiymatini qabul qilishi noma’lum bo’lgan 

miqdorlarga 

tasodifiy miqdor

 deb ataymiz. 

 

Tasodifiy  miqdorlar  bosh  lotin 

          

 harflari  bilan  (yoki  kichik  grek 

 

 (ksi), 

 

 

(eta), 

 

 (teta), 

 

 (psi),…  harflari  bilan)  belgilanadi.  Ularning  qabul  qiladigan  qiymatlari 

esa  mos  kichik 

 

 

   

 

       

 

   

 

   

 harflar  bilan  belgilanadi.  Tasodifiy  miqdorlarga  misol 

sifatida  o’yin  toshi  tashlanganda  toshning  ustki  qismiga  tushgan  raqamni,  nishonga 

birinchi  marta  tekkunga  qadar  otiladigan  o’qlar  soni,  havoning  temperaturasi,  odamning 

bo’yi va shunga o’xshashlarni ko’rsatish mumkin. 

2-Ta‟rif. 

Chekli  yoki  sanoqli  sondagi  qiymatlarni  qabul  qiluvchi  tasodifiy 

miqdorlarni 

diskret  tasodifiy  miqdor

,  sanoqsiz  sondagi  qiymatlarni  chekli  yoki  cheksiz 

oraliqlarni to’ldirib qabul qiluvchi miqdorlar esa 

uzluksiz tasodifiy miqdor

 deb ataladi. 

 

Demak, diskret tasodifiy  miqdor bir-biridan ajralgan qiymatlarni, uzluksiz tasodifiy 

miqdor  esa  birorta  oraliqning  ixtiyoriy  qiymatini  (masalan,  kesmadagi  yoki  son  o’qidagi 

ixtiyoriy  qiymatni)  qabul  qilishi  mumkin.  O’yin  toshida  tushgan  raqam,  nishonga  qarab 

otilgan  o’qlar  soni-  diskret  tasodifiy  miqdor  va  havo  temperaturasi,  odamning  bo’yi 

uzluksiz tasodifiy miqdor bo’ladi. 

 

Tasodifiy  miqdorning  ehtimoli  xossalarini  o’rganish  uchun  tasodifiy  miqdor 

o’zining  qiymatlari  to’plamidan  qiymatni  qabul  qilish  ehtimolini  topish  qoidasini  bilish 

---

105 

 

kerak  bo’ladi.  Har  qanday  bunday  qoidani  tasodifiy  miqdor 

ehtimollarining  taqsimot 

qonuni

  yoki  tasodifiy  miqdor  (

ehtimollarining

) 

taqsimoti

  deb  ataladi.  Ko’pgina  hollarda 

“ehtimol” so’zi qoldirib ketiladi. 

 

Taqsimot  funksiyasi  barcha  tasodifiy  miqdorlarga  xos  bo’lgan  umumiy  taqsimot 

qonuni bo’ladi. 

3-Ta‟rif. 

 

 tasodifiy  miqdor 

ehtimollarining  taqsimot  funksiyasi

  deb, 

 

 nuqtadagi 

qiymati 

{     }

 hodisaning ehtimoliga teng bo’lgan 

    

 funksiyaga aytiladi: 

        {     } 

                                               (1) 

 

Ko’pincha  taqsimot  funksiyasining 

 

 nuqtadagi  qiymati 

 

 tasodifiy  miqdorning 

 

 

dan kichik qiymatni qabul qilish ehtimoliga teng deb aytiladi. 

1-Teorema

. Ehtimollarning taqsimot funksiyasi quyidagi xossalarga ega: 

1. 

             

 

2. 

 

 

   

 

 bo’lsa, 

   

 

       

 

 

 bo’ladi (ya’ni 

      

kamaymaydi); 

3.  

           

    

                       

    

        

; 

4. 

 { 

 

       

 

}      

 

       

 

 

; 

5. 

    

 chapdan uzluksiz funksiya. 

 

1-rasmda taqsimot funksiyasiga xos bo’lgan funksiya grafigi keltirilgan. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-Mulohaza.

 Ushbu  

         

 va 

         

 

shartlarni  qanoatlantiruvchi  har  qanday  kamaymaydigan  chapdan  uzluksiz 

    

 funksiya 

birorta 

 

 tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bo’ladi.