Tasodifiy miqdorlar. Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot funksiyalari

Tasodifiy miqdorlar. Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot funksiyalari
Reja:
1. Tasodifiy miqdor tushunchasi.
2. Diskret tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonuni.
3. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar taqsimot funksiyasi.
4. Zichlik funksiya va xossalari.

Elementar hodisalar fazosida aniqlangan har qanday sonli funksiya tasodifiy miqdor deyiladi.

Ikki xil tasodifiy miqdorlarni ko‘rib o‘tamiz:
1) Diskret tasodifiy miqdor;
2) Uzluksiz tasodifiy miqdor.
Taqsimot qonunini yoza olish uchun tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlari chekli yoki sanoqli bo‘lish kerak. Bunday tasodifiy miqdorlar diskret tasodifiy miqdorlar deyiladi.
Agar tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari sonlar o‘qidagi birorta oraliqni to‘ldirsa, bunday tasodifiy miqdorlar uzluksiz tasodifiy miqdorlar deyiladi.
Tasodifiy miqdorlarni X, Y, Z harflar bilan, ularning qabul qiladigan qiymatlarini x, y, z lar bilan belgilaymiz.
Diskret tasodifiy miqdor berilgan bo‘lishi uchun uning qabul qiladigan qiymatlari va bu qiymatlarni qabul qilish ehtimollari ko‘rsatilishu kerak. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlar bilan ularning ehtimollari orasidagi o‘rnatilgan moslikka aytiladi.

X	x1	x2	…	xn
P	p1	p2	…	pn

Tqsimot qonuning grafigi taqsimot ko‘pburchagi deyiladi.

Har doim ham Uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun taqsimot qonunini yozib bo‘lmaydi, chunki har qanday qiymat uchun P(X = x _k )=0.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi deb F(x)=P(X<x) ga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi F(x) ning xossalari:
1⁰. kamaymaydigan funksiya.
2⁰.
3⁰.
4⁰. funksiya sanoqli sondagi uzilish nuqtasiga ega.
5⁰. funksiya 2-tur uzilishga ega.
6⁰. funksiya chapdan uzluksiz. .
Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi deb, ga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasining xossalari:
1⁰. Ihtiyoriy x uchun ;
2⁰. Zichlik funksiyasi berilgan bo‘lsa, taqsimot funlsiyasi quyidagi tenglik orqali aniqlanadi:

3⁰. X tasodifiy miqdorning (a;b) oraliqda qiymat qabul qilish ehtimoli: _;
4⁰. .