1. Sonli qatorlar Funktsional qatorlar. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va oralig`i

3-misol. Qator  hamma uchun farq qiladi  , chunki  da  , yaqinlashish radiusi   .
4-misol. Qator barcha R uchun yaqinlashadi, yaqinlashish radiusi   .
Mavzu 2. Funktsional qator. Quvvat seriyasi
2.1. Funktsional darajalar
Hozirgacha qaysi raqamlarning a'zolari bo'lgan qatorni ko'rib chiqdik. Endi biz a'zolari funksiya bo'lgan qatorlarni o'rganishga murojaat qilamiz.
Funktsional diapazon seriya deb ataladi
a'zolari bitta to'plamda aniqlangan bir xil argumentning funktsiyalari bo'lgan E.
Masalan,
1.;
2.;
Argumentni hisobga olgan holda NS ba'zi bir raqamli qiymat,
, keyin biz raqamlar qatorini olamiz
yaqinlashishi (mutlaq yaqinlashishi) yoki ajralishi mumkin.
Agar da
olingan sonlar qatori yaqinlashadi, keyin nuqta
chaqirdikonvergentsiya nuqtasi funktsional diapazon. Barcha yaqinlashish nuqtalarining yig'indisi deyiladikonvergentsiya domeni funktsional diapazon. Biz konvergentsiya mintaqasini belgilaymiz NS, aniq,.
Agar raqamli musbat qatorlar uchun savol qo'yilsa: "Qator yaqinlashadimi yoki ajraladimi?" NS?».
Funktsional diapazon
argumentning har bir qiymati bo'lgan qonunni belgilaydi,
, sonlar qatorining yig'indisiga teng son yozishmalarga qo'yiladi... Shunday qilib, to'plamda NS funksiya o'rnatilgan, deb ataladi funktsional qatorlar yig'indisi.
16-misol.
Funksional qatorning yaqinlashish viloyatini toping
Funktsional qatorlar


1. FUNKTSIONAL QATORLAR
Qatorning hadlari x o`zgaruvchining funktsiyalari bo`lib, bu funktsiyalar ketma – ketligi U₁ (x), U ₂ (x), …, U _p (x),… ko`rinishda berilgan bo`lsin.
1–ta`rif: Quyidagi ko`rinishli
(1)
ifodaga funktsional qator deyiladi.
Agar (1)–qatordagi x lar o`rniga x<sub>0</sub> sonlar qo`yilsa, quyidagi sonli qator hosil bo`ladi:
(2)