1. Sonli qatorlar Funktsional qatorlar. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va oralig`i

Ta'rif 1... A'zolari bitta yoki funksiyasi bo'lgan qator
ba'zi bir to'plamda aniqlangan bir nechta mustaqil o'zgaruvchilar deyiladi funktsional diapazon.
A'zolari bitta mustaqil o'zgaruvchining funksiyalari bo'lgan funksiyalar qatorini ko'rib chiqaylik NS... Birinchisining yig'indisi n qator a'zolari - berilgan funktsional qatorning qisman yig'indisi. Umumiy a'zo  dan funksiya mavjud NS ma'lum bir hududda aniqlanadi. Nuqtada funktsional qatorni ko'rib chiqing  ... Agar tegishli raqamlar seriyasi bo'lsa  birlashadi, ya'ni. ushbu seriyaning qisman summalari chegarasi mavjud
(qaerda  Raqamlar qatorining yig'indisi), keyin nuqta chaqiriladi konvergentsiya nuqtasi funktsional diapazon  ... Agar raqamlar seriyasi  farqlanadi, keyin nuqta deyiladi ajralish nuqtasi funktsional diapazon.
Ta'rif 2. Konvergentsiya hududi funktsional diapazon  barcha ana shunday qiymatlar to'plamidir NS ular uchun funksional qatorlar yaqinlashadi. Barcha yaqinlashish nuqtalaridan tashkil topgan yaqinlashish mintaqasi belgilanadi  ... Eslab qoling  R.
Funktsional diapazon hududda birlashadi  har qanday bo'lsa  u sonli qator sifatida yaqinlashadi, uning yig'indisi esa qandaydir funktsiya bo'ladi  ... Bu deb ataladigan narsa chegara funktsiyasi ketma-ketliklar   :   .
Funktsional qatorning yaqinlashish mintaqasini qanday topish mumkin  ? Siz d'Alembert xususiyatiga o'xshash xususiyatdan foydalanishingiz mumkin. Raqam uchun  grim surmoq, pardoz qilmoq; yasamoq, tuzmoq  va belgilangan chegarani ko'rib chiqing NS:
... Keyin  tengsizlikning yechimidir  va tenglamani yechish  (biz faqat tenglamaning yechimlarini olamiz
mos keladigan raqamli qatorlar yaqinlashadi).
1-misol... Qatorning yaqinlashish viloyatini toping.
Yechim... belgilaymiz   ,  ... Keling, chegarani tuzamiz va hisoblaymiz
, keyin qatorning yaqinlashish mintaqasi tengsizlik bilan aniqlanadi  va tenglama  ... Keling, tenglamaning ildizlari bo'lgan nuqtalarda asl qatorning yaqinlashuvini batafsilroq tekshiramiz:
Agar   ,  , keyin biz ajralib chiqadigan qatorni olamiz   ;
b) agar   ,  , keyin seriya  shartli ravishda yaqinlashadi (tomonidan
Leybnits mezoniga, 1-misol, 3-ma'ruza, sek. 3.1).
Shunday qilib, konvergentsiya mintaqasi  qator shunday ko'rinadi:   .