1. Sonli qatorlar Funktsional qatorlar. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va oralig`i

FUNKTSIONAL QATOR VA KUCH QATORI TUSHUNCHASI
Agar chegara cheksizlik bo'lib chiqsa, keyin hal qilish algoritmi ham o'z ishini tugatadi va biz vazifaga yakuniy javobni beramiz: "Kator birlashadi" (yoki ikkalasida "). Oldingi bandning №3 holatiga qarang.
Agar chegarada u nol emas, cheksizlik emas, keyin biz amaliyotda eng keng tarqalgan №1 holatga egamiz - seriyalar ma'lum bir oraliqda birlashadi.
Bunday holda, chegara. Seriyaning yaqinlashuv intervalini qanday topish mumkin? Biz tengsizlikni tuzamiz:
V Ushbu turdagi har qanday vazifa tengsizlikning chap tomonida bo'lishi kerak limitni hisoblash natijasi, va tengsizlikning o'ng tomonida - qat'iy birlik... Nega bunday tengsizlik borligini va nima uchun o'ng tomonda ekanligini tushuntirmayman. Darslar amaliy yo'nalishda bo'lib, o'qituvchilar jamoasi mening hikoyalarimga o'zlarini osib qo'ymagani juda yaxshi va ba'zi teoremalar aniqroq bo'ldi.
Modul bilan ishlash va qo'shaloq tengsizliklarni echish texnikasi maqolaning birinchi yilida batafsil ko'rib chiqildi. Funktsiya doirasi, lekin qulaylik uchun men barcha harakatlarni iloji boricha batafsilroq izohlashga harakat qilaman. Maktab qoidalari moduli bilan tengsizlikni aniqlash  ... Ushbu holatda:
Yarim yo'l orqasida.
Ikkinchi bosqichda topilgan intervalning uchlarida qatorlarning yaqinlashuvini tekshirish kerak.
Birinchidan, biz intervalning chap uchini olamiz va uni kuch seriyamizga almashtiramiz:
Da 
Raqamlar seriyasi olindi va biz uni konvergentsiya uchun tekshirishimiz kerak (oldingi darslardan allaqachon tanish bo'lgan muammo).
1) Qator belgilar bilan almashtiriladi.
2)  - qator a'zolari mutlaq qiymatda kamayadi. Bundan tashqari, seriyaning har bir keyingi atamasi avvalgisiga qaraganda mutlaq qiymatdan kamroq:  , shuning uchun pasayish monotonikdir.
Xulosa: qatorlar yaqinlashadi.
Bir qator modullar yordamida biz aniq qanday qilishni bilib olamiz:
- konverges (umumlashtirilgan garmonik qatorlar oilasidan "ma'lumotnoma" seriyasi).
Shunday qilib, natijada olingan sonlar qatori mutlaqo yaqinlashadi.
da  - birlashadi.