1. Sonli qatorlar Funktsional qatorlar. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va oralig`i

2-misol. Funksional qatorning yaqinlashish viloyatini toping
Yechim. Seriya a'zolari butun son chizig'ida aniqlanadi va maxraj bilan geometrik progressiya hosil qiladi q= gunoh x... Shuning uchun, agar qator yaqinlashadi
va agar farqlanadi
(qiymatlarni kiritish mumkin emas). Ammo qadriyatlar va boshqa qadriyatlar uchun x... Shunday qilib, qator barcha qiymatlar uchun yaqinlashadi x, bundan mustasno. Uning yaqinlashish maydoni bu nuqtalardan tashqari butun son chizig'idir.
3-misol. Funksional qatorning yaqinlashish viloyatini toping
Yechim. Seriya a’zolari maxraj bilan geometrik progressiya hosil qiladi q= ln x... Shuning uchun qatorlar agar, yoki, qaerdan yaqinlashadi. Bu ushbu seriyaning yaqinlashuv mintaqasi.
4-misol. Funksional qatorning yaqinlashuvini o‘rganing

Yechim. Keling, ixtiyoriy qiymatni olaylik. Ushbu qiymat bilan biz raqamlar qatorini olamiz
(*)
Uning umumiy atamasining chegarasini toping

Shunday qilib, seriya (*) o'zboshimchalik bilan tanlangan uchun farqlanadi, ya'ni. har qanday qiymat uchun x... Uning yaqinlashuv sohasi bo'sh to'plamdir.

FUNKSIONAL QATORNING BIR XIL YAQINLASHUVI VA UNING XOSSALARI
Keling, kontseptsiyaga o'tamiz bir xil konvergentsiya funktsional diapazon ... Bo'lsin s(x) bu qatorning yig‘indisidir, va sn ( x) - so'm n ushbu seriyaning birinchi a'zolari. Funktsional diapazon u1 (x) + u 2 (x) + u 3 (x) + ... + u n ( x) + ... segmentda bir xil yaqinlashuvchi deyiladi [ a, b] agar har qanday ixtiyoriy kichik son uchun ε > 0 shunday raqam bor N bu hamma uchun n ≥ N tengsizlik
|s(x) − s n ( x)| < ε
har kim uchun x segmentidan [ a, b] .
Yuqoridagi xususiyatni geometrik tarzda quyidagicha tasvirlash mumkin.
Funktsiya grafigini ko'rib chiqing y = s(x) ... Keling, bu egri chiziq atrofida eni 2 bo'lgan chiziq quramiz. ε n, ya'ni egri chiziqlarni tuzamiz y = s(x) + ε n va y = s(x) − ε n(quyidagi rasmda ular yashil rangda).

Keyin har qanday uchun ε n funktsiya grafigi sn ( x) butunlay ko'rib chiqilgan chiziqda yotadi. Xuddi shu bandda keyingi barcha qisman summalarning grafiklari bo'ladi.
Yuqorida tavsiflangan xususiyatga ega bo'lmagan har qanday yaqinlashuvchi funktsional qatorlar bir xilda yaqinlashmaydi.
Bir xil yaqinlashuvchi funktsional qatorlarning yana bir xususiyatini ko'rib chiqing: