1. Sonli qatorlar Funktsional qatorlar. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va oralig`i

4. Funktsiyani darajali qatorga yoyish.
Agar funksiya x = c da barcha yuqori tartibli hosilalarga ega bo`lsa, u holda funksiya uchun
(3) darajali qator Teylor qatori deb ataladi. c = 0 bo`lgan holda (3) qatorni Makloren qatori deb ataladi.
(3) darajali qator funksiyaga yaqinlashishining zaruriy va yetarli sharti bo`lib,

xizmat qiladi. Bu yerda



Ba`zi funksiyalarni darajali qatorga yoyish jadvali.

Funktsional qatorlar va ularning yaqinlashuvi: bir xil va notekis. Funktsional darajalar

Funktsional diapazon rasmiy yozma ifodadir
u1 (x) + u 2 (x) + u 3 (x) + ... + u n ( x) + ... , (1)
qayerda u1 (x), u 2 (x), u 3 (x), ..., u n ( x), ... - mustaqil o'zgaruvchidagi funksiyalar ketma-ketligi x.
Sigma bilan funktsional qatorning qisqartirilgan belgilanishi:.
Funktsional qatorlarga misollar keltirish mumkin :
(2)
(3)
Mustaqil o'zgaruvchini berish orqali x qandaydir ma'no x0 va uni funksional qatorga (1) almashtirib, sonlar qatorini olamiz
u1 (x 0 ) + u 2 (x 0 ) + u 3 (x 0 ) + ... + u n ( x 0 ) + ...
Agar natijada olingan sonlar qatori yaqinlashsa, funksional qator (1) uchun yaqinlashadi deyiladi x = x0 ; agar u diverges bo'lsa, bu qator (1) da farqlanadi deyiladi x = x0 .
1-misol. Funksional qatorning yaqinlashuvini o‘rganing(2) qiymatlar uchun x= 1 va x = - 1 .
Yechim. Da x= 1 raqamlar qatorini olamiz

Leybnits asosida birlashadi. Da x= - 1 raqamlar qatorini olamiz
,
Bu - 1 ga ajraladigan garmonik qatorning mahsuloti sifatida ajralib chiqadi. Shunday qilib, (2) qator uchun yaqinlashadi. x= 1 va da farqlanadi x = - 1 .
Agar funktsional qatorning (1) yaqinlashuvini tekshirish mustaqil o'zgaruvchining a'zolarini aniqlash sohasidan barcha qiymatlariga nisbatan amalga oshirilsa, u holda ushbu sohaning nuqtalari ikkita to'plamga bo'linadi: qadriyatlar x ularning birida olingan (1) qator yaqinlashadi, ikkinchisida esa ajraladi.
Funktsional qatorlar yaqinlashadigan mustaqil o'zgaruvchining qiymatlari to'plami deyiladi konvergentsiya domeni .