1. Sonli qatorlar Funktsional qatorlar. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va oralig`i

Ta'rif 4. Konvergentsiya oralig'i quvvat seriyasi  bu interval deyiladi  bu hamma uchun  bu seriya birlashadi va bundan tashqari, mutlaqo va hamma uchun NS bu intervaldan tashqarida yotgan holda, qator ajralib chiqadi. Raqam R chaqirdi yaqinlashish radiusi quvvat seriyasi.
Izoh... Intervalning oxirida  darajali qatorlarning yaqinlashuvi yoki divergentsiyasi masalasi har bir aniq qator uchun alohida hal qilinadi.
Keling, darajali qatorning yaqinlashish oralig'i va radiusini aniqlash usullaridan birini ko'rsatamiz.
Quvvat seriyasini ko'rib chiqing  va belgilang   .
Keling, uning a'zolarining mutlaq qiymatlari qatorini tuzamiz:
va unga d'Alembert belgisini qo'llang.
Bo'lsin
.
d'Alembert xususiyatiga ko'ra, ketma-ket birlashadi, agar  , va agar farqlanadi  ... Demak, qator yaqinlashadi, keyin esa yaqinlashish oralig'i:  ... Ot, qator diverges, beri   .
Belgilanishdan foydalanish  , biz darajali qatorning yaqinlashish radiusini aniqlash uchun formulani olamiz:
,
qayerda  Quvvat qatorining koeffitsientlari.
Agar chegara bo'lib chiqsa  , keyin biz taxmin qilamiz   .
Kuchli qatorning yaqinlashuv oralig‘i va radiusini aniqlash uchun radikal Koshi mezonidan ham foydalanish mumkin, qatorning yaqinlashuv radiusi munosabatdan aniqlanadi.   .
Ta'rif 5. Umumiy quvvat seriyalari shakl qatori deb ataladi
... U daraja bo'yicha qator deb ham ataladi   .
Bunday qator uchun konvergentsiya oralig'i quyidagi shaklga ega:  , qayerda  Konvergentsiya radiusi.
Keling, umumlashtirilgan darajalar qatori uchun yaqinlashish radiusi qanday topilganligini ko'rsatamiz.
bular.  , qayerda   .
Agar  , keyin  , va yaqinlashuv mintaqasi  R; agar  , keyin  va konvergentsiya mintaqasi   .
2-misol... Qatorning yaqinlashish viloyatini toping   .
Yechim... belgilaymiz  ... Keling, chegara qo'yaylik
Biz tengsizlikni hal qilamiz:   ,  , shuning uchun, interval
konvergentsiya quyidagi shaklga ega:  , bundan tashqari R= 5. Bundan tashqari, biz konvergentsiya oralig'ining uchlarini tekshiramiz:
a)   ,  , biz seriyani olamiz  bu farq qiladi;
b)   ,  , biz seriyani olamiz  birlashadi
shartli ravishda. Shunday qilib, konvergentsiya mintaqasi:   ,   .
Javob: konvergentsiya hududi   .