1. Опыт с равновероятностными исходами. Вероятность и частота. Некоторые комбинаторные формулы. Частотой

А) Дискретные случ величины. Пусть Х-дискретная случ величина,кот в результате n опытов приняла возможные значения х₁,х₂..х_n.Допустим,что вид закона распределения случ велич Х задан,но неизвестен параметр ,которым определяется этот закон;требуется найти его точечную оценку *=*( х₁,х₂..х_n).
Обозначим вероятность того,что в результате испытания величина Х примет значение х_i через p(x_n; ).
Функцией правдоподобия дискретной случайной величины Х назыв ф-цию аргумента :
L(х₁,х₂..х_n; )=p(x₁; )* p(x₂; )… p(x_n; ) .
Оценкой наибольшего правдоподобия параметра  назыв такое его значение *,при кот ф-ция правдоподобия достигает максимума.Функции L и lnL достигают максимума при одном и том же значении ,поэтому вместо отыскания максимума ф-ции L ищут,что удобнее,максимум ф-ции lnL.
Логарифмической ф-цией правдоподобия назыв ф-цию lnL.Точку максимума ф-ции lnL аргумента  можно искать,например,так:
1.найти производную
2.приравнять производную 0 и найти критич точку *-корень получ ур-ия (ур-ия правдоподобия)
3.найти вторую производную ,если вторая производная при =* отрицательна,то *-точка максимума. Найденную точку максимума * принимают в качестве оценки наибольшего правдоподобия параметра .
Б) Непрерывные случайные величины. Пусть Х-непрерывн случ велич,которая в результате n испытаний приняла значения х₁,х₂..х_n. Допустим,что вид плотности распределения-ф-ции f(x) – задан,но неизвестен параметр θ,которым определяется эта ф-ция. Ф-ией правдоподобия непрерывной случ величины Х назыв ф-цию аргумента :
L(х₁,х₂..х_n; )=f(x₁; )* f(x₂; )… f(x_n; ).
Оценку наибольшего правдоподобия неизвестного параметра распределения непрерывной случ величины ищут также,как в случае дискретной случ величины.
Если плотность распределения f(x) непрерывной случ величины определяется двумя неизвестными параметрами ₁и ₂,то ф-ция правдоподобия есть ф-ция двух независ аргументов ₁и ₂:
L= f(x₁; ₁, ₂)* f(x₂; ₁, ₂)… f(x_n; ₁, ₂). Далее находят логарифмическую ф-цию правдоподобия и для отыскания ее максимума составл и решают систему



Метод наименьших квадратов
а₀, а₁,…,a_n

(m+1) уравнений
y=ax+b
(x₁, y₁), (x₂, y₂)…





Интервальные оценки