1. Опыт с равновероятностными исходами. Вероятность и частота. Некоторые комбинаторные формулы. Частотой

Стат.оценкой неизвестного параметра теоретического распределения нзв ф-цию от наблюдаемых случайных величин.
Несмещенной нзв стат.оценку, мат.ожид.к-рой равно оцениваемому параметру  при любом объеме выборки, т.е. M[^*]=.
Смещенной нзв оценку, мат.ожид.к-рой не равно оцениваемому параметру.
Эффективной нзв оценку, к-рая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
С остоятельной нзв оценку, к-рая при n∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при n∞ стремится к 0, то такая оценка оказывается и состоятельной.


Точечные оценки
Точечной нзв оценку, к-рая опред-ся одним числом, например: генеральная средняя, выборочная средняя, групповая и общая средние, генеральная дисперсия, выборочная дисперсия и др.

x_i – значения выборки
При выборке малого объема точечная оценка может знач.отличаться от оцениваемого параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. По этой причине при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками.

Несмещенной оценкой генеральной средней (мат ожидания) служит выборочная средняя

,где x_i –варианта выборки, n_i-частота
варианты x_{i, -}объем выборки.
Замечание1.Если первоначальные варианты x_i-большие числа,то для упрощения расчета из каждой варианты одно и то же число С,т.е. перейти к условным вариантам u_i=x_i-C, тогда .
Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия
,эта оценка является смещенной, т к
Замечание2.Если первоначальные варианты x_i-большие числа, то целесообразно вычесть из всех вариант одно и то же число C,равное выборочной средней или близкое к ней,т.е. перейти к условным вариантам u_i=x_i-C (дисперсия при этом не изменится).
Тогда

Замечание 3. Если первоначальные варианты являются десятичными дробями с k десятичными знаками после запятой, то, чтобы избежать действий с дробями,умножают первоначальные варианты на постоянное число C=10^k,т.е. переходят к условным вариантам u_i=Cx_i . При этом дисперсия увеличится в C² раз. Поэтому, найдя дисперсию условных вариант, надо разделить ее на C²:

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия

В условных вариантах она имеет вид

Причем если u_i=x_i-C,то s²x= ; если u_i=Cx_i , то s²x= ,то s²x= /C².
Примечание 4. При большом числе данных используют метод произведений или метод сумм.


Метод максимального правдоподобия.
Метод м.п. точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения сводится к отысканию максимума ф-ции одного или нескольких оцениваемых параметров.