Закон обработки данных в микропроцессоре задан разностным уравнением

Экзаменационное задание выполняется без использования компьютера.
Вариант xxx.

1. 
   Сигнал, в спектре которого есть составляющие с частотами не выше 20 кГц, квантуется и обрабатывается микропроцессором. Какова минимально допустимая частота квантования, при которой не будет потери информации?
   

Ответ с обоснованием:

2. 
   Закон обработки данных в микропроцессоре задан разностным уравнением:
   

v[k] = 2·e[k] − 3·e[k−1] + v[k−1] + 4·v[k−2].
Постройте передаточную функцию программы.
Ответ:

3. 
   Задана передаточная функция программы управления:
   

Постройте разностное уравнение обработки данных:
Ответ:
v[k] = …
Устойчива ли эта программа обработки?
Ответ с обоснованием:

4. 
   Найдите первые 5 значений сигнала на выходе системы с передаточной функцией
   

если на вход подаётся единичный ступенчатый сигнал.
Ответ:
v[0] = …
v[1] = …
v[2] = …
v[3] = …
v[4] = …

5. 
   Дискретная модель объекта управления и регулятора заданы передаточными функциями .
   

Определите, устойчива ли замкнутая система при A = 1.
Ответ с обоснованием: