1-mavzu: to‘plamlar va ular ustida amallar reja

3. To‘plamlar orasidagi munosabatlar.Ikkita A va B to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Agar biror ob’yekt(lar) A ga ham B ga ham tegishli bo‘lsa, bu to‘plam uchun u(lar) umumiy element(lar) hisoblanadi. A va B lar o‘zaro kesishuvchi to‘plamlar deyiladi. Masalan, A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}to‘plamlar uchun 3 va 4 lar umumiy elementlar bo‘ladi.

Umumiy elementlarga ega bo‘lmagan to‘plamlar o‘zaro kesishmaydigan to‘plamlar deyiladi.

Ta’rif. Agar B to‘plamning har bir elementi A to‘plamning ham elementi bo‘lsa, B to‘plam A to‘plamning qism to‘plami deyiladi va bu holat simvol bilan yoziladi.

Bo‘sh to‘plam har qanday to‘plamning qism to‘plami bo‘ladi:  Har qanday A to‘plam o‘z-o‘zining qism to‘plami bo‘ladi: A to‘plamning o‘zi A va  to‘plamlar A ning xosmas qism to‘plamlari deyiladi, qolgan qism to‘plamlari (agar ular bor bo‘lsa) A ning xos qism to‘plamlari deyiladi. Masalan, A={m,n,p} to‘plam 6 ta xos qism to‘plamlarga, ya’ni {m}, {n}, {p}, {m,n}, {m,p}, {n,p} va 2 ta , {m,n,p} xosmas qism to‘plamlarga ega.

Ta’rif. Agar va bo‘lsa, A va B to‘plamlar teng deyiladi va A=B deb yoziladi.

Masalan, A={a,b,c,d}, B={b,d,a,c} lar o‘zaro teng, chunki ular kesishadi va A ning har bir elementi B ning ham elementi va aksincha. Xuddi shuningdek, A={1², 2², 3², 4²} va B={ } to‘plamlar ham o‘zaro teng. Oxirgi ta’rifdan to‘plamlar tengligini isbotlashning usullaridan biri kelib chiqadi. 1-rasm

Eyler-Venn diagrammalari deb ataluvchi doiralar, ovallar yoki biror boshqa eometric figuralar ko‘rinishida tasvirlanadi. Bunda to‘plamlar qancha elementga ega bo‘lishining ahamiyati bo‘lmaydi. Masalan, BA munosabat, A va B lar kesishadi hamda A va B lar kesishmaydi kabi munosabatlar 1-rasmda tasvirlangan.

Quyidagi tasdiq o‘rinli: agar AB, BA o‘rinli bo‘lsa, bulardan AC ekanligi kelib chiqadi (2-rasm).

2-rasm 3-rasm

Ko‘p hollarda bitta I to‘plamning qism to‘plamlarini qarashga to‘g‘ri keladi. Bunday I to‘plam universal to‘plam deyiladi. I to‘plam kvadrat ko‘rinishida, uning qism to‘plamlari doira ko‘rinishida tasvirlanadi (3-rasm).

To‘plam va qism to‘plam tushunchalari matematikaning ko‘pgina tusunchalarini ta’riflashda foydalaniladi. Masalan, nuqtalarning har qanday to‘plami eometric figura deyiladi. Demak, kesma, nur, to‘g‘ri chiziq, shar, kub va b.q. eometric figuralardir. Agar F₁figura F₂ figuraning xos qism to‘plami bo‘lsa, F₁figura F₂ ning qismi deyiladi. Masalan, AB kesma AB to‘g‘ri chiziqning qismi bo‘ladi.