Butun nomanfiy sonlarni qo’shish

Butun nomanfiy sonlarni qo’shish

Reja:

1. 
   Qo’shish
   
2. 
   Qo’shish qonunlari
   
3. 
   Teng va kichik munosabatlari.
   

1. Qo’shish

va to’plamlar birlashmasidagi elementlar sonini topamiz. n(A)=4 n(B)=3 biroq bolishini aniqlash qiyin emas. Bu masalada A va B to’plamlar kesishadi va demak ular birlashmasidagi elementlar soni n (A)+n (B) yig’indi bilan usnma-ust tushmaydi. Shuning uchun butun nomanfiy son yig’indisi kesishmaydigan to’plamlar birlashmasi orqali aniqlanadi.

Ta’rif. Butun nomanfiy a va b sonlarni yig’indisi deb, n(A)=a, n(B)=b bo’lib kesishmaydigan A va B to’plamlar birlashmasidagi elementlar soniga aytiladi.

a+b=n , bu erda n(A)=a, n(B)=b va

Misol: Berilgan ta’rifdan foydalanib 5+2=7 bo’lishini tushuntiramiz. 5 biror A to’plamning elementlari soni bunda ularning kesishmasi bo’sh to’plam bo’lishi kerak. Masalan: A=(x,y,z,t,p) B=(a,b) to’plamlarni olamiz. Ularni birlashtiramiz:

sanash yo’li bilan ekanini aniqlaymiz demak 5+2=7

Butun nomanfiy sonlar yig’indisi mavjud va u yagonadir. Yig’indining mavjudligi va yagonaligi 2 to’plam birlashmasining mavjudligi va yagonaligidan kelib chiqadi.

Ta’rif. Ikki qo’shiluvchining yig’indisi aniqlangan va n ta qo’shiluvchining yig’indisi ham aniqlangan bo’lsin u holda n+1 qo’shiluvchidan iborat yig’indisi

a₁+a₂+…+a_n+a_n+1=(a₁+a₂…+a_n)+a_n+1

ga teng bo’ladi. Boshlang’ich matematika kursida butun nomanfiy sonni qo’shish ikkita narsalar to’plami birlashmasi bilan bog’liq amaliy mashqlar asosida kiritiladi.
2. Qo’shish qonunlari

O’rin almashtirish qonuni

Ixtiyoriy butun a va b sonlar uchun a+b=b+a tenglik o’rinli.

Isbot:

Yig’indining ta’rifiga ko’ra _{shuning uchun ixtiyoriy butun nomanfiy a va b sonlar uchun a+b=b+a}

<sub>Gruppalash qonuni. Ixtiyoriy butun nomanfiy a va b,c sonlar uchun

a+(b+c)=(a+b)+c tenglik bajariladi. a=n(A), b=n(B), c=n(C) bo’lsin, bunda u holda 2 son yig’indisiniung ta’rifiga ko’ra

(a+b)+c= deb yozish mumkin.

To’plamlarning birlashmasi gruppalash qonuniga bo’ysingani uchun.

bo’ladi.

Bundan ikki sonning yig’indisining ta’rifga ko’ra

ga ega bo’lamiz. Demak, ixtiyoriy butun nomanfiy a va b,c sonlar uchun (a+b)+c=a+(b+c) bo’ladi.</sub>
3. Teng va kichik munosabatlari.

Agar a va b sonlar berilgan bo’lsa nazariy to’plami nuqtai nazaridan ular A va B to’plamlar elementlari soni a=n(A) b=n(B) agar bu to’plamlar teng quvvatli bo’lsa, ular o’zaro teng bo’ladi.

Ta’rif. Agar a va b teng quvvatli to’plamlar bilan aniqlansa, u holda ular teng bo’ladi.

a=b, A~B, bu yerda a=n(A), b=n(B) bo’ladi.

Agar A va B to’plamlar teng quvvatli bo’lmasa u holda ular bilan aniqlanadigan sonlar turlicha bo’ladi.

Agar A to’plam B to’plamning o’z qism to’plamiga teng quvvatli bo’lsa, a son b sondan kichik deyiladi va a

a_N,

Yuqoridagi ta’rif ma’nosida a

u holda

Ta’rif. a+c=b bo’ladigan c son mavjud bo’lganda va faqat shu holda a son b sondan kichik bo’ladi. 3<7 chunki 3+4=7

Ta’rif. Natural qatorning N_a kesmasi shu qatorni N_b kesmasining o’z qism to’plami bo’lganda va faqat shu holda a soni b sonidan kichik bo’ladi:

va

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. L.P.Stoylova, A.M.Pishkalo “Boshlang’ich matematika kursi asoslari”, Darslik, Toshkent, “O’qituvchi”-1991 yil.

2. 
   A. Xudoyberganov “Matematika”, Darslik, Toshkent, “O’qituvchi”-1980 yil.
   
3. 
   N.Ya.Vilenkin va boshqalar “Matematika”, Moskva, “Prosvesheniya”-1977 y.
   
4. 
   N.Ya.Vilenkin va boshqalar “Zadachnik praktikum po matematike”, Uchebnik, Moskva, “Prosvesheniya”-1977 y.
   
5. 
   P.Ibragimov “Matematikadan masalalar to’plami”, O’quv qo’llanma, Toshkent, “O’qituvchi”-1995 yil.
   
6. 
   P.Azimov, H.Sherboyev, Sh.Mirhamidov, A.Karimova “Matematika”, O’quv qo’llanma, Toshkent, “O’qituvchi”-1992 yil.
   
7. 
   J. Ikromov “Maktab matematika tili”, Toshkent, “O’qituvchi”-1992 yil.
   
8. 
   P.P.Stoylova, N.Ya.Vilenin “Seliye neotritsatelniye chisla”, Moskva, “Prosvesheniya”-1986 y
   
9. 
   A.M.Pishkalo, P.P.Stoylova “Sbornik sadach po matematike”, Moskva, “Prosvesheniya”-1979 y.
   
10. 
    T.Yoqubov, S.Kallibekov “Matematik mantiq elementlari”, Toshkent, “O’qituvchi”-1996 yil.