1-mavzu. Sonli ifodalar al-Xorazmiy kim bo‘lgan

19-mavzu: Umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish

1. 
   Ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish.
   

Faraz qilaylik, a² – b² ifodaning qiymatini a = 573 va b = 427 bo'lganda topish talab qilinayotgan bo'lsin.

Agar son qiymatlarni qo'yib, hisoblashlarni bajarilsa, u holda 573 va 427 sonlarini kvadratga ko'tarishga, so'ngra esa ayirishni bajarishga to'g'ri keladi.

Agar a² – b² ifodani unga teng bo'lgan (a + b)(a – b) ifoda bilan almashtirilsa, hisoblashni ancha sodda yo'l bilan olib borish mumkin.

a = 573 va b = 427 bo'lganda:

a² – b² = (a + b)(a – b) = (573 + 427)( 573 – 427) = 1000 · 146 = 146000 .

Bu misolda hisoblashlarni soddalashtirish uchun a² – b² ko'phad (a + b)(a – b) ko'paytma bilan almashtirildi.

Ко'phadni ikkita yoki bir nechta ко'phadlar ко'paytmasi shaklida ifodalash ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish (yoyish) deyiladi.

Bunday masalaga o'xshash almashtirish bilan natural sonlarni ko'paytuvchilarga yoyishda (ajratishda) duch kelingan edi. Masalan, murakkab son 120 ni tub sonlarning ushbu ko'paytmasi shaklida ifodalash mumkin: