1-mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va taʼriflar. Differensial tenglama tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar. Reja

Misol. differensial tenglamaning yechimi koʻrinishdagi parabolalar oilasi boʻlib, umumiy yechimni tashkil qiladi. Agar biror bir boshlangʻich shartni bajaruvchi yechimni topish masalasi, yaʼni Koshi masalasi qoʻyilgan boʻlsa, masalan , u holda xususiy yechimga ega boʻlamiz.

Taʼrif 6. Agar nomaʼlum funksiya y(x) ni kvadraturaga olib kelingan boʻlsa, yaʼni koʻrinishiga keltirilgan boʻlsa, integralni maʼlum funksiyalar bilan ifodalash mumkin, mumkin emasligidan qatʼiy nazar differensial tenglama yechilgan yoki differensial tenglamani integrallash hal qilindi deyiladi.

Zamonaviy katta tezlikka ega boʻlgan kompyuterlar oddiy differensial tenglamalarni analitik yechmasdan turib, samarali sonli yechimini topish imkonini beradi. Shuning uchun koʻpgina tadqiqodchilar masala oddiy differensial tenglamalarga olib kelinsa u yechilgan deb hisoblashadi.

Demak har bir inson maktab davridan 1-marta peshanasi uriladigan differensial tenglama – bu Nyutonning 2-qonuni.

Barcha differensial tenglamalarni quyidagilarga boʻlsak boʻladi:

1.