1-mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va taʼriflar. Differensial tenglama tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar. Reja

Aytaylik parashyutchi samolyotdan sakradi. Uning massasi m ga teng boʻlsin. Uni ogʻirlik kuchi pastga tortadi. F=mg, tepaga esa unga havoning qarshiligi taʼsir qiladi. Havoning qarshilik kuchi parashyutchi tezligi v ni kvadratiga proporsional:

, k – koeffitsiyent, yoʻnalish teskari boʻlgani uchun teskari ishora bilan olinadi.

Nyutonning 2-qonuniga koʻra jismning massasi m va uning tezlanishi a ni koʻpaytmasi, unga taʼsir qilayotgan kuchlar yigʻindisiga teng boʻladi. Aytaylik h(t) – t vaqtdagi parashyutchining balandligi boʻlsa, tezlik – koordinata hosilasiga, tezlanish esa – tezlikning hosilasi yaʼni koordinataning 2-tartibli hosilasiga tengligini eslasak , u holda Nyutonning 2-qonuni

Jumladan, matematik mayatnikning erkin tebranishi tenglamasi:

.

Bu yerda muvozanat holatdan chetlashish burchagi bo’lib, mayatnikning uzunligiga bog’liq bo’lgan o’zgarmas sondir.