1-mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va taʼriflar. Differensial tenglama tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar. Reja

Masalan modiiy nuqta harakatini koʻraylik. U biror bir t vaqt mobaynida S masofani bosib oʻtadi va u t vaqtning funksiyasidir. Bunday funksiyalarni mexanikada harakat qonuni deyiladi. Masalan: s(t)=2t boʻlsa, t=4 sek. boʻlganda s(4)=2*4=8metr. Moddiy nuqta boshlangʻich nuqtadan qancha masofa oʻtganligini koʻrsatadi. Moddiy nuqta tezligini aniqlamoqchi boʻlsakchi? Buning uchun oʻtilgan yoʻlni vaqtga boʻlish lozim.

Agar S(t) harakat qonuniga ega boʻlsak, t vaqt momenti va vaqt oraligʻi boʻlsa, u holda ushbu vaqt oraligʻida tezlik

ga teng boʻladi. Bu esa vaqt oraligʻidagi oʻrtacha tezlikni beradi. Spidometrda esa konkret vaqt momentidagi tezlikni koʻrsatadi. Bu tezlikni topish uchun tushunarliki ushbu vaqt momentini kamaytirish lozim. Xuddi shu ishni qachonlardir aqlli odamlar qilishgan va hosil boʻlgan narsaga hosila deyishgan:

Xuddi shu prinsipni xoxlagan funksiya bilan qurish mumkin. Hosilani – konkret nuqtada funksiyaning oʻzgarish tezligi deyish mumkin. Tezlanish – bu tezlikni oʻzgarish tezligi hisoblanadi. Bundan esa harakatlanish qonuni aslini olganda 2-tartbli differensial tenglama ekanligini anglatadi:

.