1-mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va taʼriflar. Differensial tenglama tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar. Reja

Yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema

Differensial tenglamalar uchun eng muhim masala yechimning mavjudligi va yagonaligi. Ushbu muammoning yechimini esa zarur va yetarli sharrtlarni koʻrsatuvchi mavjudlik va yagonalik teoremalari javob beradi. Oddiy differensial tenglamalar uchun bunday shartlar 1864 yil Lipshits tomonidan isbotlangan.

Xususiy hosilali tenglamalar uchun esa mos teorema 1874 yil S.V. Kovalevskaya tomonidan isbotlangan

Aytaylik differensial tenglamadagi f(x,y) funksiya har bir x, y oʻzgaruvchi boʻyicha XOY tekislikning yopiq D sohasida aniqlangan va uzluksiz boʻlsin.

Ushbu holda y’=f(x,y) differensial tenglamani boshlangʻich shartni bajaruvchi Koshi masalasi yechimining mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema quyidagi koʻrinishni oladi