1-mavzu. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va taʼriflar. Differensial tenglama tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar. Reja

1.Asosiy tushunchalar va taʼriflar.

Ta’rif 1. Erkli o’zgaruvchi , noma’lum funksiyasi va uning hosilalari orasidagi ushbu

(1)

funksional bog’lanishga tartibli oddiy differensial tenglama deyiladi.

Taʼrif 2. Differensial tenglamaga kiradigan hosilalarning eng yuqori tartibiga differensial tenglamaning tartibi deyiladi.

Taʼrif 3. oraliqda n-tartibli hosilalari mavjud va differensial tenglamani ayniyatga aylantiruvchi ixtiyoriy y(x) funksiyaga n-tartibli differensial tenglama yechimi yoki integrali deyiladi.

Yechimning grafigiga esa (1) oddiy differensial tenglamaning integral chizig’i deyiladi.

Oshkormas funksiya ko’rinishidagi yechimga (1) tenglamaning integrali deyiladi. Tarkibidagi parametrlarga aniq qiymat berish hisobiga ixtiyoriy yechimni hosil qilish mumkin bo’lsa, bu yechimga (1) differensial tenglamaning umumiy yechimi deyiladi va ko’rinishda belgilanadi. Oshkormas ko’rinishdagi umumiy yechimga (1) differensial tenglamaning umumiy integrali deyiladi.

Oddiy differensial tenglamalar odatda har xil ko’rinishda bo’lishi mumkin, jumladan

yuqori tartibli hosilaga nisbatan yechilmagan, ikkinchisi

yuqori tartibli hosilaga nisbatan yechilgan differensial tenglamalar.

Differensial tenglamada - lar ixtiyoriy kombinatsiyada kelishi mumkin yoki umuman qatnashmasligi ham mumkin, faqatgina tenglamada y(x) nomaʼlum funksiyaning hech boʻlmaganda bitta hosilasi ishtirok etishi lozim.

Algebraik tenglamalarni yechishda yechim sifatida bitta yoki bir nechta sonlar qidiriladi. Masalan: tenglamaning yechimi x=1, x=2.

Differensial tenglamalarning yechimi esa bitta funksiya yoki funksiyalar oilasi boʻladi.