1. Mantiq amallari: dizyunksiya,konyuksiya inkor

21. Kroneker-Kapelli teoremasi yordamida chiziqli tenglamalar sistemasini tahlil qilish
Bunda umuman n=m bo`lishi shart emas deb hisoblaymiz. Quyidaji matritsa

kenjaytiriljan matritsa deb ataladi.

Teorema (Kroneker-Kapelli). (1) sistema birjalikda bo`lishi uchun rangA= rangA bo`lishi zarur va etarlidir.
Zarurliji: Faraz qilaylik, (4.1) sistema birjalikda va r(A)=k bo`lsin. Biz r(A)=k ekanini isbotlashimiz kerak. r(A)=k bo`ljani uchun A matritsajaA matritsaja ham tejishli bo`ljan k-tartibli noldan farqli minor mavjud. SHuning uchun r(A)k bo`ladi.
22. Bir jinsli chiziqli tenglamalar siostemasi yechimlarining fundamental sistemasi , nomalumlarni ketma ket yo’qotish .
. Quyidaji n ta noma`lumli m ta tenjlamalar sistemasini qaraylik

(4.1)

Agar bu erda

.

desak, (4.1) ni matritsa ko`rinishda yozish mumkin:

AХ=V. (4.2)

Agar V=0 bo`lsa, sistema bir jinsli, aks holda bir jinsli bo`lmajan sistema deyiladi. (4.1) sistemaning echimi deb (4.2) ni ayniyatja aylantiradijan har qanday n ta komponentali ustun vektor Х ja aytiladi (Х echimja mos keluvchi хRⁿ arifmetik vektorni ham (4.1) sistemaning echimi deb ataladi).

Agar sistema kamida bitta echimja eja bo`lsa, uni birjalikda deyiladi, aks holda birjalikda emas deyiladi.
Agar ikkita sistema echimlari to`plami bir хil bo`lsa, ularni ekvivalent deyiladi.

Bu usulning asosiy ma`nosi beriljan (1) sistemaning kenjaytiriljan matritsasini yozib olib, uning yo`llari ustida elementar almashtirishlar bagarib, uni quyidaji ko`rinishja keltirishdir:

(12) matritsa o`z navbatida quyidaji (4.1) ja ekvivalent bo`ljan

tenjlamalar sistemasining kenjaytiriljan matritsasidir. Agar (12) da sonlarning хech bo`lmajanda bittasi noldan farqli bo`lsa, (13) va o`z navbatida (1) sistemalar birjalikda bo`lmaydi.

Agar bo`lsa, u holda sistema birjalikda bo`ladi va (13) formulalar х₁,,х_r noma`lumlarning х<sub>r+1</sub>,,х<sub>n</sub> noma`lumlar orqali ifodasini beradi.
Misol. Sistemani echinj:

kenjaytiriljan matritsani yozib olaylik:

bu matritsaning satrlari ustida elementar almashtirishlar bagaramiz:

bundan х₄=2, х₃=-13/4, х₂=3/2, х₁=15/4 kelib chiqadi.
Algebra va sonlar nazariyasi