1. Mantiq amallari: dizyunksiya,konyuksiya inkor

19. Vektorlarning chekli sistemalarining ekvivalientligi, vektorlar chekli sistemasining bazisi va rangi.
n o`lchovli m ta a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, …, a<sub>m</sub> vektorlardan iborat vektorlar sistemasi berilgan bo`lib, chiziqli bog`liq sistemani tashkil etsin. a<sup>(i)</sup>, a<sup>(j)</sup>, …, a<sup>(k)</sup> (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) sistema esa berilgan a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, …, a<sub>m</sub> sistemaning qism osti sistemalaridan biri bo`lsin.
Agar: birinchidan, a⁽ⁱ⁾, a^(j), …, a^(k) (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) sistema chiziqli erkli; ikkinchidan, a₁, a₂, …, a_m sistemaning har bir vektori a⁽ⁱ⁾, a^(j), …, a^(k) (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) sistema vektorlari bo`yicha yagona usulda yoyilsa, u holda a<sup>(i)</sup>, a<sup>(j)</sup>, …, a<sup>(k)</sup> (1 ≤ i < j <…< k ≤ m) vektorlar sistemasiga a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, …, a<sub>m</sub> vektorlar sistemasining bazisi deyiladi.
a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, …, a<sub>m</sub> vektorlar sistemasining har qanday chiziqli erkli qism osti sistemasini sistemaning bazisigacha to`ldirish mumkin. Berilgan a₁, a₂, …, a_m sistemaning bazislaridan birini topish uchun a₁x₁+a₂x₂+…+a_mx_m = θ vektor tenglama tuziladi va uning biror-bir ko`rinishdagi umumiy yechimi quriladi. Qurilgan umumiy yechimning bazis noma`lumlari oldidagi mos koeffitsient – vektorlardan iborat sistema uning bazisini tashkil etadi. Har qanday chiziqli bog`liq vektorlar sistemasi umumiy yechim ko`rinishlariga mos holda bir nechta bazisga ega bo`lishi mumkin. Har bir bazisdagi vektorlar soni esa tengligicha qoladi.
Berilgan a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasining ixtiyoriy bazisi tarkibidagi vektorlar soniga uning rangi deyiladi.
Masala. Quyida berilgan vektorlar sistemasining bazislaridan birini quring va rangini aniqlang: