1. Mantiq amallari: dizyunksiya,konyuksiya inkor

a₁(1; -1; 2; 3), a₂(-2; -3; 0; 1), a₃(-2; -9; 4; 6), a₄(-1; 2; -2; -1).
a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + a₄x₄ = θ vektor tenglama umumiy yechimini Gauss-Jordan usulida quramiz.


 … 

x₁, x₂ va x₄ noma`lumlar umumiy yechimning bazis noma`lumlari. Demak, mos ravishda, a₁, a₂ va a₄ vektorlar tizimi berilgan sistemaning bazislaridan birini tashkil etadi. Tizim 3 ta vektordan tarkib topgani uchun berilgan vektorlar sistemasining rangi 3 ga teng.

Agar a₁, a₂, …, a_m vektorlar sistemasining rangi r ga teng bo`lsa, u holda sistemaning r ta vektoridan tuzilgan har qanday chiziqli erkli qism osti sistemasi uning bazisi bo`ladi.

20. Chiziqli tenglamalar sistemasining chiziqli kambinatsiyasi , natijasi , teng kuchili sistemalar .
n ta noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi

berilgan bo`lsin. Matritsalarni ko`paytirish amali va matritsalar tengligi ta`rifidan foydalanib, sistemani

AX = B

matritsali tenglama ko`rinishida yozish mumkin. Bu yerda, A = (a<sub>iκ</sub>) - asosiy matritsa, B – ozod hadlar ustun matritsasi va X - noma`lumlar ustun matritsasi.

Sistemaning asosiy matritsasi A maxsusmas bo`lib, A<sup>-1</sup> uning tes-kari matritsasi bo`lsin. AX = B tenglama ikkala qismini chapdan tes-kari A^-1 matritsaga ko`paytiramiz va

A^-1A = E, EX =X

tengliklarni e`tiborga olsak,

X = A^-1B (1)

tenglamani olamiz. (1) tenglama tenglamalar sistemasi yechimini matritsa shaklda yozish yoki sistemani teskari matritsa usulida ye-chish formulasi deyiladi. Shunday qilib, sistemani teskari matritsa usulida yechish uchun A kvadrat matritsa teskarisi A^-1 quriladi va u chapdan ozod hadlar matritsasi B ga ko`paytiriladi.
Har bir usul kabi teskari matritsa usuli o`zining afzallik va noqulaylik jihatlarga ega. Bir nechta asosiy matritsalari aynan teng va biri-biridan faqat ozod hadlari ustuni bilan farq qiluvchi sistemalarni teskari matritsa usulida yechgan maqsadga muvofiq. Chunki, bir marta qurilgan teskari matritsa mos ozod hadlari ustuniga ko`paytiriladi va natija olinaveradi. Usulning noqulay jihati teskari matritsa qurish jarayoni bilan bog`liq bo`lib, ayniqsa, detA nolga yaqin bo`lganda ko`p xonali sonlar ustida hisob-kitoblarni talab etadi.