|
MASALALAR.
1.
Talabaning yozma ish variantidagi savollarning har biriga javob berishi
ehtimoli 0,7 ga teng. Yozma ish variantidagi 4 ta savolga bergan javoblari
sonining taqsimot qonunini tuzing.
Yechish
.
X
tasodifiy miqdor orqali talabaning javoblari sonini belgilasak,
uning qabul qiladigan qiymatlar
.
4
;
3
;
2
;
1
;
0
5
4
3
2
1
=
=
=
=
=
x
x
x
x
x
dan
iborat bo‘ladi.
n= 4, p= 0,7;
q =0,3
ekanligidan,
X
ning yuqoridagi qiymatlarni qabul qilish ehtimollari
Bernulli formulasi orqali topiladi.
;
0081
.
0
)
3
.
0
(
)
7
.
0
(
)
0
(
4
0
0
4
4
1
=
=
=
C
P
p
;
0756
.
0
)
3
.
0
(
)
7
.
0
(
)
1
(
3
1
1
4
4
2
=
=
=
C
P
p
;
2646
.
0
)
3
.
0
(
)
7
.
0
(
)
2
(
2
2
2
4
4
3
=
=
=
C
P
p
;
4116
.
0
)
3
.
0
(
)
7
.
0
(
)
3
(
1
3
1
4
4
4
=
=
=
C
P
p
.
2401
.
0
)
3
.
0
(
)
7
.
0
(
)
4
(
0
4
4
4
4
5
=
=
=
C
P
p
U holda
X
tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagicha bo‘ladi:
X
0
1
2
3
4
P
0,0081
0,0756
0,2646
0,4116
0,2401
Tekshirish: 0,0081 +0,0756 + 0,2646 + 0,2401 = 1.
Tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni har doim ham jadval ko‘rinishida
berilavermaydi. Masalan, uzluksiz tasodifiy miqdor uchun uning barcha mumkin
bo‘lgan qiymatlarini sanab chiqish mumkin emas.
1-ta'rif.
Har bir
R
x
uchun
X
tasodifiy miqdorning
x
dan kichik
qiymatlarni qabul qilish ehtimoli, ya’ni
)
(
)
(
x
X
P
x
F
=
funksiya
X
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi yoki integral funksiyasi
deyiladi.
Agar
X
diskret tasodifiy miqdor bo‘lib,
,...
,
,
3
2
1
x
x
x
qiymatlarni mos ravishda
,...
,
,
3
2
1
p
p
p
ehtimollar bilan qabul qilsa, uning taqsimot funksiyasi quyidagicha
bo‘ladi:
=
x
x
i
i
p
x
X
P
)
(
Taqsimot funksiyasi quyidagi hossalarga ega.
1.
;
1
)
(
0
x
F
2. (
)
( )
( )
P a
X
b
F b
F a
=
−
3. Agar
2
1
x
x
bo‘lsa,
);
(
)
(
2
1
x
F
x
F
4.
.
1
)
(
,
0
)
(
=
+
=
−
F
F
2-ta'rif. X
uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasining differensial
funksiyasi yoki zichlik funksiyasi deb,
)
(
)
(
x
F
x
f
=
funksiyaga aytiladi.
Agar
X
uzluksiz tasodifiy miqdor
)
(
x
f
zichlik funksiyaga ega bo‘lsa, uning
taqsimot funksiyasi
−
=
x
dt
t
f
x
F
)
(
)
(
orqali aniqlanadi.
Zichlik funksiya quyidagi hossalarga ega:
1.
0
)
(
x
f
;
2.
−
=
;
1
)
(
dx
x
f
3.
=
b
a
dx
x
f
b
X
a
P
.
)
(
)
(
Masalalar.
1-masala.
Quyidagi
X
tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasini topamiz.
1.
Agar
0
x
bo‘lsa,
( )
{
0}
0
F x
P X
=
=
;
2.
Agar
0
1
x
bo‘lsa,
7
( )
{
1}
{
0}
15
F x
P X
P X
=
=
=
=
;
3.
Agar
1
2
x
bo‘lsa,
7
7
14
( )
{
0}
{
1}
15
15
15
F x
P X
P X
=
=
+
= =
+
=
;
4.
Agar
2
x
bo‘lsa,
7
7
1
( )
{
0}
{
1}
{
2}
1
15
15
15
F x
P X
P X
P X
=
=
+
= +
=
=
+
+
=
.
Demak,
X
0
1
2
P
7
15
7
15
1
15
0,
0
7
,
0
1
15
( )
14
,
1
2
15
1,
2
agar x
agar
x
F x
agar
x
agar x
=
2-masala.
Yashikda 8 ta shar bo‘lib, 5 tasi oq va 3 tasi qora sharlardan iborat.
Yashikdan tavakkaliga 3 ta shar olinadi. Agar X oq sharlar soni bo‘lsa, bu
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini toping.
Echish: X tasodifiy miqdor 4 ta qiymatni qabul qiladi, ya’ni oq shar umuman
chiqmasligi, yoki 1 ta oq va 2 ta qora, yoki 2 ta oq va 1 ta qora shar, yoki 3 tasi
ham oq shar chiqishi mumkin. Demak,
X
0
1
2
3
P
1
p
2
p
3
p
4
p
Bu ehtimollarni topamiz:
3
3
1
3
8
1
0
56
C
p
P X
C
=
=
=
=
1
2
5
3
2
3
8
15
1
56
C C
p
P X
C
=
= =
=
2
1
5
3
3
3
8
30
2
56
C C
p
P X
C
=
=
=
=
3
5
4
3
8
10
3
56
C
p
P X
C
=
=
=
=
X
0
1
2
3
P
1
56
15
56
30
56
10
56
Taqsimotfunksiyasinitopamiz.
Echish.
Ko‘rinibturibdiki,
(
, 0
x
−
uchun
X
hodisamumkinbo‘lmaganhodisabo‘ladi, ya’ni
0
)
(
=
x
F
Endi
(
0,1
x
bo‘lsin, uholda
1
( )
(
)
(
0)
56
F x
P X
x
P X
=
=
=
=
Agar
(
1, 2
x
bo‘lsa,
16
( )
(
)
(
0)
(
1)
56
F x
P X
x
P X
P X
=
=
= +
= =
Agar
(
2,3
x
bo‘lsa,
46
( )
(
)
(
0)
(
1)
(
2)
56
F x
P X
x
P X
P X
P X
=
=
=
+
= +
=
=
Huddishuningdek,
3
x
bo‘lsa,
( )
(
)
(
0)
(
1)
(
2)
(
3) 1
F x
P X
x
P X
P X
P X
P X
=
=
= +
= +
= +
= =
.
Shunday
qilib,
( )
F x
taqsimot
funksiyaning
analitikifodasiniquyidagiko‘rinishdayozamiz.
0,
0
1
,
0
1
56
16
( )
,
1
2
56
46
,
0
1
56
1,
0
агар x
бўлса
агар
x
бўлса
F x
агар
x
бўлса
агар
x
бўлса
агар x
бўлса
=
3-masala.
X
tasodifiy miqdor
0,
1
,
1
1
( )
,
1
3
,
4
4
1,
3
агар
x
бўлса
F x
x
агар
x
бўлса
агар
x
бўлса
−
=
+
−
taqsimot funksiya bilan berilgan bo‘lsin. Sinash natijasida
X
tasodifiy miqdor
(0; 2)
intervalga tegishli qiymatlarni qabul qilish extimolini toping.
Echish.
1
1
1
1
1
(0
2)
(2)
(0)
2
0
4
4
4
4
2
P
X
F
F
=
−
= + −
+
=
4-masala. X
uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan:
0,
0
( )
cos ,
0
2
0,
2
агар x
f x
x агар
x
агар x
=
( )
F x
taqsimotfunksiyanitoping.
Echish.
( )
( )
x
F x
f t dt
−
=
formuladanfoydalanamiz. Agar
x ≤ 0
bo‘lsa,
0
)
(
=
x
F
Demak,
( )
0
0
x
F x
dt
−
=
=
Agar 0
<
2
bo‘lsa,
0
( )
0
cos
sin
x
x
F x
dt
tdt
x
−
=
+
=
Agar
2
x
bo‘lsa,
0
2
0
0
( )
0
cos
0
1
x
F x
dt
tdt
dt
−
=
+
+
=
Demak,izlanayotgantaqsimotfunksiyasiquyidagiko‘rinishgaegabo‘ladi.
0,
0
( )
sin ,
0
2
1,
2
агар x
F x
x агар
x
агар x
=
5-masala.X
uzluksiz tasodifiy miqdor quyidagi zichlik funksiyaga ega.
0,
0
2
( )
cos ,
0
3
3
0,
3
агар x
f x
x агар
x
агар x
=
X
tasodifiy miqdorning
;
6 4
intervalga tegishli qiymatni qabul qilish
ehtimolini toping.
Echish.
(
)
( )
b
a
P a
X
b
f x dx
=
formuladanfoydalanamiz.
4
6
2
2
2 1
(
)
cos
(sin
sin
)
6
4
4
6
3
3
3
P
X
xdx
−
=
=
−
=
Do'stlaringiz bilan baham: |
