1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

b
i
=
H
H
vektorlar berilgan.
1) 
b
a
c
H
H
H
2
3
−
=
; 2)
=
−
H
H
H
4
c
a
b
vektorning koordinatalarini toping.
564.
j
i
a
H
H
H
3
2
−
=
va 
j
b
H
H
2
=
vektorlar berilgan.
1)
= − −
H
H
H
2
c
a
b
; 2)
= −
H
H
H
5
c
a
b
vektorning koordinatalarini toping.
1. Ikki vektor skalar ko‘paytmasining ta’rifi.
Vektor moduli va yo‘nalishi
bilan to‘la aniqlanadigan kattalik ekanini yana bir bor eslatamiz. Vektorlarning
ko‘paytmasi tushunchasi ko‘paytirish natijasida hosil bo‘ladigan natijaning
qanday bo‘lishiga bog‘liq bo‘ladi. Ko‘paytirish natijasi vektor yoki son bo‘lishi
mumkin. Biz vektorni ko‘paytirish natijasi son bo‘ladigan hol bilan tanishamiz.
Natija skalar (son) bo‘lgani uchun bu ko‘paytma vektorlarning 
skalar
ko‘paytmasi
deb nomlangan.
T a ’ r i f .
H
1
1
(
;
)
a
x y
v a 
2
2
;
b
x
y
H
vektorlarning 
skalar ko‘paytmasi
deb,
⋅
+
⋅
1
2
1
2
x x
y y
songa aytiladi.
Shunday qilib, quyidagi tenglikka ega bo‘lamiz:
⋅ =
⋅
+
⋅
H
H
1
2
1
2
a
b
x x
y y
.
Bu koordinatalari bilan berilgan 
ikki vektorning skalar ko‘paytmasini hisoblash
formulasidir.
2. Vektor uzunligini topish.
Koordinatalari bilan berilgan vektorlarning
skalar ko‘paytmasini hisoblash formulasi yordamida vektorlarga oid turli
kattaliklarni aniqlash mumkin.
Bizga 
1
1
( ; )
a
x
y
H
vektor berilgan bo‘lsin. Vektorlarning skalar ko‘paytmasini
yozishda ham sonlarning ko‘paytmasi kabi yozuvdan foydalaniladi. 
a
a
H
H
⋅
skalar
ko‘paytma 
2
a
H
kabi belgilanadi va 
skalar kvadrat
deb ataladi. Ravshanki,
=
H
H
2
2
| |
a
a
. Bundan
=
H
H
2
| |
a
a
,
(1)
46- m a v z u .
VEKTORLARNING SKALAR KO‘PAYTMASI

---

147
ya’ni vektorning moduli o‘zini-o‘ziga skalar ko‘paytmasidan (vektor kvadratidan)
olingan arifmetik kvadrat ildizga teng ekanligi kelib chiqadi.
Vektor koordinatalari bilan berilgani uchun:
=
+
H
2
2
2
1
1
a
x
y
.
(2)
(1) va (2) tengliklardan quyidagiga ega bo‘lamiz:
=
+
H
2
2
1
1
| |
a
x
y
.
(3)
Bu 
vektorning uzunligini hisoblash
formulasidir.
M a s a l a .
(
12
;
5
)
a
−
H
vektorning modulini toping.
Y e c h i l i s h i .
=
−
+
=
+
=
=
H
2
2
| |
(
1
2
)
5
1
44 2
5
1
69
1
3
a
.
Vektorlar koordinatalari bilan berilganda ularning skalar ko‘paytmasi
va modulini hisoblash mumkin.
Vektorlarning skalar ko‘paytmasi ta’rifidan 
H
1
1
( ; )
a
x
y
, 
H
2
2
( ; )
b x
y
v a
(
H
3
3
; )
c
x
y
vektorlar uchun
+
⋅ = ⋅ + ⋅
H
H
H
H
H H
H
(
)
a
b
c
a
c
b
c
tenglik o‘rinli ekani kelib chiqadi. Buni mustaqil isbot qiling.
565.
1) Vektorlarning skalar ko‘paytmasi deb nimaga aytiladi?
2) Vektorning uzunligi qanday topiladi?
566.
Vektorlarning skalar ko‘paytmasini toping:
1)