1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

O
F
C
E
A
B
D
A
D
B
O
C
E
218
219

---

129
1. Vektor kattaliklar. Vektor.
Sizga ma’lum bo‘lgan kattaliklar ikki ko‘ri-
nishda bo‘lishi mumkin. Shunday kattaliklar borki, ular o‘zlarining son
qiymatlari bilan (berilgan o‘lchov birligida) to‘la aniqlanadi. Masalan, uzunlik,
yuza, og‘irlik shular jumlasidandir.
1- t a ’ r i f .
Faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklar 
skalar
kattaliklar
deyiladi.
Yana shunday kattaliklar borki, ularni to‘la bilish uchun bu kattaliklarni
ifodalovchi son qiymatlaridan tashqari, ularning yo‘nalishlarini ham bilish zarur
bo‘ladi. Masalan, tezlik, kuch va bosim shular jumlasidandir.
Vektor
– geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, u son (uzunlik)
va yo‘nalishi bilan to‘la aniqlanadi. Ko‘rgazmali bo‘lishi uchun uni yo‘nalti-
rilgan kesma ko‘rinishida tasavvur qilish mumkin. Aslida vektorlar haqida gapi-
rilganda, hammasi o‘zaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yo‘nalishga ega
bo‘lgan yo‘naltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish to‘g‘riroq
bo‘ladi.
2- t a ’ r i f .
Son qiymati va yo‘nalishi bilan aniqlanadigan (tavsiflana-
digan) kattaliklar 
vektor kattaliklar
yoki 
vektorlar
deb ataladi.
Fizika, mexanika va matematikaning son bilangina emas, balki yo‘nalishi
bilan tavsiflanadigan miqdorlarni tekshiruvchi turli masalalari vektor tushun-
chasiga olib keladi. Masalan, kuch, tezlik – bular vektorlardir.
Vektor kattaliklarni biz juda ko‘p hollarda uchratamiz. Masalan, transportda
ketayotganingizda harakat tezligi, burilish yoki to‘xtash bilan bog‘liq vektor kat-
taliklarni ko‘rishingiz mumkin. Tabiatni o‘rganuvchi fanlarda bular – tezlanish,
inersiya kuchi, markazdan qochma kuch va shunga o‘xshash nomlar bilan ata-
ladi.
Biz vektor kattaliklarni tabiiy ma’nosini hisobga olmagan holda uning mate-
matik tabiatini o‘rganamiz. Albatta, vektor kattalikning matematik xossalari o‘zi-
ning tabiiy ma’nosiga ega bo‘ladi.
Vektor kattalikning son miqdorini kesma orqali ifodalaymiz. Ma’lumki, har
qanday kesmaning ikki uchi bor. Ulardan birini vektorning 
boshi
deb, ikkinchi
uchini vektor kattalik yo‘nalishiga mos yo‘naltiramiz va strelka bilan belgilaymiz.
Buni vektorning 
uchi
deymiz.
5- §.
VEKTORLAR
=
H
>
H
=
H
>
H
a
b
+
H
H
40- mavzu.
VEKTOR TUSHUNCHASI

---

130
3- t a ’ r i f .
Vektor
(vektor kattalik) deb yo‘nalishga ega bo‘lgan kesmaga
aytiladi.
Vektor kattalik yo‘nalishi ko‘rsatilgan kesma sifatida tasvirlanadi. Vektorni
ifodalovchi kesma uchlari 
A
va 
B
nuqtada bo‘lsa, 
A
nuqtadan 
B
nuqtaga yo‘nalgan
vektor 
KKKH
AB
kabi belgilanadi. Shuningdek, vektorlar 
H
a
, 
KH
b
(lotin alifbosining
kichik harflari) shaklida ham belgilanishi mumkin (220- rasm).
O‘ q i l i s h i :
KKK
H
AB
vektor yoki 
H
a
vektor.
1) Vektorning yo‘nalishi uning boshi va oxirini ko‘rsatish bilan aniqlanadi.
Bunda vektor boshi birinchi o‘ringa qo‘yiladi (221-
a
rasm).
AB
nurning aniqlab bergan yo‘nalishi 
KKKH
AB
vektorning yo‘nalishi
deyiladi.
Boshi va oxiri ustma-ust tushgan vektor 
nol vektor
deb ataladi. 
=
KKKH H
AB
tenglik
A
va 
B
nuqtalarning ustma-ust tushganini bildiradi (221-
b
rasm).
2) Vektorni ifodalovchi kesmaning uzunligi vektorning 
moduli
yoki 
absolut
qiymati
deb ataladi.
Vektorning moduli |
KKKH
AB
| yoki |
H
a
| kabi belgilanadi (222- rasm).
H
a
=
KKKH
AB
vektorning moduli 
AB
kesmaning uzunligi hisoblanadi: |
H
a
|
=
|
KKKH
AB
|.
Shuning uchun geometriyada vektorning moduli yoki absolut qiymati uning
uzunligi
ham deb ataladi.
Nol vektorning uzunligi (moduli) nolga teng deb hisoblanadi): |
0
H
| = 0.
2. Vektorlarning tengligi.
4- t a ’ r i f .
Bir to‘g‘ri chiziqda yoki parallel to‘g‘ri chiziqlarda yotuvchi
vektorlar 
kollinear
vektorlar 
deyiladi.
a
H
va
b
H
vektorlarning kollinearligi 
a
H
||
b
H
kabi belgilanadi.
Agar ikki vektor ularning boshi orqali o‘tgan: 1) to‘g‘ri chiziqdan bir tomon-
da yotsa, 
yo‘nalishdosh vektorlar
deyiladi (223- rasm); 2) to‘g‘ri chiziqqa nisba-
tan turli tomonda yotsa, 
qarama-qarshi yo‘nalgan vektorlar
deyiladi (224- rasm).
a
H
A
B
Vektor A nuqtadan
qo‘yilgan
A
B
Vektorning
boshi
Vektorning
oxiri