1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

a
b
d
216

---

127
503.
AB
to‘g‘ri chiziq 
O
markazli aylananing
A
nuqtasiga o‘tkazilgan urinma. Agar
AB
=
24 sm, aylananing radiusi esa 7 sm ga
teng bo‘lsa, 
OB
kesmaning uzunligini
toping (217- rasm).
Y e c h i l i s h i
.
Masala shartiga ko‘ra,
AB
to‘g‘ri chiziq berilgan aylanaga ..., va
demak, u urinish ... o‘tkazilgan 
OA
ra-
diusga ... . Shuning uchun 
AOB
uchbur-
chak – ... . Pifagor teoremasiga ko‘ra:
OB
2
=
OA
2
+
...
2
=
...
2
+
24
2
=
...,
bundan 
OB
=
... sm.
J a v o b :
OB
=
... sm.
504.
AB 
– 
O
markazli aylananing vatari, 
BC
– unga urinma.
∠
ABC
=
1
∠
AOB
yoki
∠
ABC
=
180°
−
1
∠
AOB 
ekanini isbotlang.
1.
Teng tomonli uchburchakning balandligi 9 sm. Shu uchburchakka ichki
chizilgan aylananing radiusini toping.
A) 3 sm;
B) 4,5 sm;
D) 6 sm;
E) 2,5 sm.
2.
Uchburchak uchlaridan unga ichki chizilgan aylananing urinish nuq-
talarigacha bo‘lgan masofalar, mos ravishda, 2; 3 va 5 ga teng. Shu
uchburchakning perimetrini toping.
A) 19;
B) 18;
D) 24;
E) 20.
3.
Katetlari 40 va 30 ga teng bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchakka ichki
chizilgan aylananing radiusini toping.
A) 10;
B) 7;
D) 6,5;
E) 8.
4.
Radiusi 
R
ga teng bo‘lgan aylanadagi nuqtadan uzunliklari 
R
ga teng
bo‘lgan ikkita vatar o‘tkazildi. Vatarlar orasidagi burchakni toping.
A) 120°;
B) 110°;
D) 135°;
E) 40°.
5.
Aylana tashqarisidagi nuqtadan aylanaga ikkita urinma o‘tkazilgan.
Agar
urinmalar orasidagi burchak 72° bo‘lsa, aylananing urinish nuqtalari ora-
sidagi katta yoyini toping.
A) 248°;
B) 240°;
D) 252°;
E) 236°.
6.
Aylanani kesuvchi ikki vatari orasidagi burchaklardan biri 80° ga teng. Shu
burchakka qo‘shni bo‘lgan burchaklarning yig‘indisini toping.
A) 200°;
B) 90°;
D) 100°;
E) 160°.
6- TEST
A
B
O
217

---

128
Abul Vafo
Buzjoniy
940- yili Xuroson viloyatining Hirot va Nishopur sha-
harlari orasidagi Buzjon shahrida (hozirgi Turkmanistonning Kushka shahri
atrofida) tug‘ilgan. U Bog‘dodda o‘qigan va ijod qilgan.
Abul Vafo Buzjoniyning «Hunarmandlar geometrik yasashlardan nima-
larni bilishlari zarur?» degan kitobining birinchi va ikkinchi boblari chizg‘ich
va sirkul yordamidagi yasashlarga bag‘ishlangan. Biz sizga Abul Vafoning
aylananing markazini topish masalasini keltiramiz.
«Agar «Aylananing markazi qanday topiladi?» deb so‘ralsa, uning aylanasida
A va B nuqtalarni belgilab hamda AB masofa bilan A va B nuqtalarni markaz
qilib ikkita teng aylana yasaymiz, ular C va D nuqtalarda kesishadi (218- rasm).
CD chiziqni o‘tkazamiz va uni aylana bilan E va F nuqtalarda kesishguncha
davom ettiramiz, so‘ngra EF chiziqni O nuqtada teng ikkiga bo‘lamiz. U holda
O nuqta aylananing markazi bo‘ladi».
Abul Vafoning bu usuli 
A
va 
B
nuqtalarni markaz qilib yoy chizilganda ular-
ning kesishgan nuqtalarini tutashtiruvchi 
CD
to‘g‘ri chiziq berilgan aylana-
ning markazidan o‘tib, uning 
AB
vatariga perpendikular bo‘lishiga asoslan-
gan.
Hozir bu masala quyidagicha yechiladi: faraz qilaylik, bizga markazi
belgilanmagan aylana berilgan va uning markazini aniqlash talab qilingan
(219- rasm).
A
nuqtadan bu aylanaga 
AB
va 
AC
urinmalarni o‘tkazamiz hamda 
BAC
burchakning bissektrisasini yasaymiz. Bissektrisa aylanani 
D
va 
E
nuqtalarda
kesadi. 
DE
ni teng ikkiga bo‘lsak, bo‘linish nuqtasi 
O
aylananing markazi
bo‘ladi. Yoki 
B
nuqtada 
AB
urinmaga perpendikular o‘tkazsak, u bissektri-
sani 
O
nuqtada kesadi. 
O
nuqta aylana markazi bo‘ladi.
Shu bilan bir qatorda Abul Vafo yuqorida nomi keltirilgan asarida yoyiq
yoyni to‘liq aylanaga to‘ldirish, aylanaga uning tashqarisidagi nuqtadan
urinma o‘tkazish, aylanaga uning aylanasida yotgan nuqtadan urinma o‘tka-
zish kabi yasash usullarini ham bergan.
T a r i x i y m a ’ l u m o t l a r