3
7-SINFDA OTILGANLARNI TAKRORLASH
1. Qoshni va vertikal burchaklarga doir masalalar
1.
1) Qanday burchaklar qoshni burchaklar deyiladi?
2) Qoshni burchaklarning xossasini ifodalang.
3) Qanday burchaklar vertikal burchaklar deyiladi?
4) Vertikal burchaklarning xossasini ifodalang.
5) Agar ikkita burchak teng bolsa, ularga qoshni burchaklar ham teng
boladimi?
6) Burchakning bissektrisasi deb nimaga aytiladi?
2.
Ikki togri chiziqning kesishishidan hosil bolgan ikkita burchakning
yigindisi 170° ga teng. Shu burchaklarni toping.
3.
AB
va
CD
togri chiziqlarning kesishishidan hosil bolgan
AOD
va
COB
vertikal burchaklarning yigindisi 140° ga teng.
AOC
burchakni toping.
4.
ABC
va
ABO
burchaklarning yigindisi 150° ga teng. Ular qoshni bur-
chaklar bola oladimi?
Y e c h i l i s h i . Agar
ABC
va
ABO
burchaklar qoshni bolsa, u holda
∠
ABC
+ ∠
ABO
=
180° tenglik bajariladi, bu esa masala shartiga ziddir.
Demak,
ABC
va
ABO
burchaklar qoshni emas.
J a v o b : yoq, bola olmaydi.
5.
Burchakning bissektrisasi uning tomoni bilan: 1) 50°; 2) 71°; 3) 89° li
burchak tashkil qiladi. Berilgan burchakka qoshni burchakni toping.
6.
1) Qoshni burchaklardan biri ikkinchisidan 36° katta bolsa; 2) ularning
ayirmasi 50° ga teng bolsa; 3) ulardan biri ikkinchisidan tort marta
kichik bolsa; 4) ular teng bolsa, shu qoshni burchaklarni toping.
7.
Agar (1- rasm): 1)
∠
2
+ ∠
4
=
220°; 2) 3(
∠
1
+ ∠
3)
= ∠
2
+ ∠
4;
3)
∠
2
− ∠
1
=
30° bolsa, barcha burchaklarni toping.
8.
2- rasmda
BOD
va
COD
burchaklar teng. Agar
∠
COB
=
152° bolsa,
AOD
burchakni toping.
9.
Ikkita togri chiziqning kesishishidan hosil bolgan burchaklardan
uchtasining yigindisi 175° ga teng bolishi mumkinmi?
10.
Bir nuqtada kesishuvchi uchta togri chiziq berilgan (3- rasm).
∠
1
+ ∠
2
+ ∠
3
=
180° ekanini isbotlang.
11.
4- rasmda
∠
AOB
=
50° va
∠
FOE
=
70°.
AOC
,
BOD
,
COE
va
COD
bur-
chaklarni toping.
Savol, masala va mashqlar
A
B
C
F
E
D
O
4
3
2
1
3
4
1
A O B
C
D
2
O
2
1
3
4
12.
«Agar qoshni burchaklar teng bolsa, ular togri burchak boladi»,
degan tasdiq togrimi?
13.
Ikkita togri chiziqning kesishishidan hosil bolgan burchaklardan
uchtasining yigindisi 322° ga teng. Shu burchaklarni toping.
14.
Burchak bissektrisasi uning tomoni bilan 68° li burchak hosil qiladi.
Berilgan burchakka qoshni bolgan burchakni toping.
15.
Vertikal burchaklarning yigindisi 180° ga teng. Shu burchaklarni toping.
16.
47° ga teng burchakka qoshni burchak nimaga teng?
2. Uchburchakning perimetri, bissektrisasi va balandligiga
doir masalalar
17.
1) Uchburchakning perimetri nima?
2) Uchburchakning medianasi nima?
3) Uchburchakning balandligi nima?
4) Uchburchakning bissektrisasi nima?
18.
Perimetri 36 ga teng bolgan uchburchakning balandligi uni perimetrlari
18 va 24 ga teng bolgan uchburchaklarga ajratadi. Berilgan uchbur-
chakning balandligini toping.
19.
Perimetri 36 ga teng bolgan uchburchakning bissektrisasi uni perimetri
24 va 30 ga teng bolgan uchburchaklarga ajratadi. Berilgan uchbur-
chakning bissektrisasini toping (5- rasm).
20.
Perimetri 28 sm ga teng bolgan teng yonli uchburchakning asosi yon
tomonidan 4 sm uzun. Shu uchburchakning tomonlarini toping.
21.
Uchburchakning asosiga tushirilgan medianasi uni 18 va 24 ga teng
bolgan ikki uchburchakka ajratadi. Berilgan uchburchakning kichik yon
tomoni 6 sm ga teng. Uning katta yon tomonini toping (6- rasm).
22.
Uchburchakning perimetri 72 sm ga teng, tomonlarining nisbati esa
2 : 3 : 4 kabi. Shu uchburchakning tomonlarini toping.
23.
ABC
uchburchakda
AB
=
BC
va
BD
mediana 6 sm ga teng.
ABD
uch-
burchakning perimetri 24 sm ga teng. Berilgan uchburchakning peri-
metrini toping (7- rasm).
B e r i l g a n :
ABC
da:
AB
=
BC
,
BD
=
6 sm mediana,
P
ABD
=
24 sm.
T o p i s h k e r a k :
P
ABC
=
?
Y e c h i l i s h i . 1)
P
ABD
=
AB
+
BD
+
AD
, bundan:
24
=
AB
+
AD
+
6,
AB
+
AD
=
24
−
6,
AB
+
AD
=
18.
2)
AB
=
BC
va
AC
=
2
AD
, u holda
P
ABC
=
AB
+
BC
+
AC
=
2(
AB
+
AD
)
=
218
=
36 (sm).
J a v o b :
P
ABC
=
36 sm.
24.
Uchburchakning ikki tomoni 0,5 va 8,7 ga teng. Uchinchi tomoni
uzunligi natural son ekanini bilgan holda shu tomonni toping.
Savol, masala va topshiriqlar
5
25.
ABC
uchburchakning
AB
tomoni
x
(
x
> 13) sm.
AC
tomoni
AB
tomon-
dan 8 sm ga qisqa,
BC
tomon esa
AB
tomondan 5 sm ga uzun.
ABC
uchburchakning perimetrini toping.
26.
Perimetri 30 ga teng bolgan uchburchakning bissektrisasi uni perimetr-
lari 16 va 24 teng bolgan uchburchaklarga ajratadi. Berilgan uchbur-
chakning bissektrisasini toping.
27.
Uchburchakning balandligi 4 sm ga teng. Bu balandlik uchburchakni
perimetrlari, mos ravishda, 16 va 23 ga teng bolgan ikkita uchbur-
chakka ajratadi. Berilgan uchburchakning perimetrini toping.
28.
Asosi
AC
dan iborat teng yonli
ABC
uchburchakning
BD
medianasi
otkazilgan.
ABC
uchburchakning perimetri 50 dm ga,
ABD
uchbur-
chakniki esa 40 dm ga teng bolsa, shu mediana uzunligini toping.
3. Uchburchaklar tengligining alomatlari, uchburchak burchaklarining
yigindisi va tashqi burchagining xossasiga doir masalalar
29.
1) Uchburchaklar tengligining birinchi alomatini ifodalang.
2) Uchburchaklar tengligining ikkinchi alomatini ifodalang.
3) Uchburchaklar tengligining uchinchi alomatini ifodalang.
4) Uchburchak tashqi burchagining xossasini ifodalang.
30.
ABC
va
DEF
uchburchaklarda:
AB
=
DE
,
AC
=
DF
,
∠
A
= ∠
D
. Bu uch-
burchaklar tengmi?
31.
Uchburchakning 117
°
li tashqi burchagiga qoshni bolmagan ichki
burchaklarining nisbati 5 : 4 kabi. Shu ichki burchaklarni toping.
32.
ABC
uchburchakning
AB
tomonida
D
nuqta,
A
1
B
1
C
1
uchburchakning
A
1
B
1
tomonida esa
D
1
nuqta olingan.
ADC
va
A
1
D
1
C
1
uchburchaklar
hamda
DB
va
D
1
B
1
kesmalar teng ekani malum.
ABC
va
A
1
B
1
C
1
uch-
burchaklarning tengligini isbotlang.
33.
8- rasmda
AO
=
OB
,
∠
A
= ∠
B
,
CO
=
5 sm.
DO
ni toping.
Y e c h i l i s h i . Tomoni va unga yopishgan
ikki burchagiga kora (
∠
AOD
= ∠
BOC
vertikal burchaklar,
AO
=
OB
va
∠
A
= ∠
B
shartga kora):
AOD
=
BOC
.
Shuning uchun,
CO
=
DO
=
5 sm.
J a v o b :
DO
=
5 sm.
Savol, masala va topshiriqlar
A
B
C
D
l
A
5
A
B
C
6
D
m
b
A
B
C
7
D
m
b
B
A
D
C
8
O
6
34.
ABC
va
A
1
B
1
C
1
uchburchaklarda
AB
va
A
1
B
1
,
BC
va
B
1
C
1
tomonlar teng
hamda mos ravishda
AB
va
A
1
B
1
tomonlarga otkazilgan
CD
va
C
1
D
1
medianalar ham teng. Shu uchburchaklarning tengligini isbotlang.
35.
Bir uchburchakning ikki tomoni va burchagi mos ravishda ikkinchi
uchburchakning ikki tomoni va burchagiga teng. Bundan shu uchbur-
chaklarning tengligi kelib chiqadimi?
36.
9- rasmda
AB
=
DC
va
BC
=
AD
.
B
burchakning
D
burchakka tengligini
isbotlang.
37.
10- rasmda
AB
=
AC
va
AE
=
AD
.
BD
=
CE
ekanini isbotlang.
38.
11- rasmda
AD
=
CF
,
AB
=
FE
va
CB
=
DE
.
∠
1
= ∠
2 ekanini isbotlang.
39.
AB
va
CD
kesmalar
O
nuqtada kesishadi. Agar
∠
ACO
= ∠
DBO
va
BO
=
CO
ekani malum bolsa,
ACO
va
DBO
uchburchaklarning teng-
ligini isbotlang.
40.
12- rasmda
BD
⊥
AC
va
AD
=
CD
. Ushbu rasmda teng uchburchaklar
bormi?
41.
Uchburchakning 108° li tashqi burchagiga qoshni bolmagan ichki
burchaklarining nisbati 2 : 7 kabi. Shu ichki burchaklarni toping.
42.
Asosi
AC
dan iborat
ABC
teng yonli uchburchakda: 1)
∠
1
=
65° (13- rasm);
2)
∠
1
=
55° (14- rasm). 2-burchakni toping.
43.
ABC
uchburchakning
B
burchagi 42° ga,
A
uchidagi tashqi burchagi esa
100° ga teng.
BCA
burchakni toping.
44.
Togri burchakli
ABC
uchburchakning
C
burchagi togri,
A
uchidagi
tashqi burchagi esa 136° ga teng.
B
burchakni toping.
45.
Teng tomonli
ABC
uchburchakning
AD
va
CE
balandliklari
O
nuqtada
kesishadi (15- rasm).
ABC
uchburchakning balandliklari orasidagi
AOC
burchakni toping.
46.
Teng tomonli
ABC
uchburchakning
AD
va
BE
bissektrisalari
O
nuqtada
kesishadi (16- rasm).
ABC
uchburchakning bissektrisalari orasidagi
AOE
burchakni toping.
B C
A D
1 2
B
E
A D C F
A D C
B
10
A
E
D
B C
9
11
12
B
A
1
2
C
13
B
A
C
16
D
O
E
B
A
1
C
2
14
A
C
15
E
D
O
B
7
1. Kopburchaklar.
Siniq chiziq va uning elementlari, yopiq siniq chiziq va
kopburchak haqidagi dastlabki tushunchalar bilan Siz 7- sinfda tanishgansiz.
Endi ularni organishni davom ettiramiz. Agar yopiq siniq chiziq oz-ozi bilan
kesishmasa, bunday siniq chiziq
sodda yopiq siniq chiziq
deyiladi. U tekislikni shu
siniq chiziqqa tegishli bolmagan ikki sohaga ichki va tashqi sohaga ajratadi, u
shu sohaning umumiy chegarasidir. 17- rasmda ichki soha boyab korsatilgan.
Endi biz kopburchaklarni organishni davom ettiramiz.
1 - t a r i f .
Tekislikning sodda yopiq siniq chiziq bilan uning ichki soha-
sining birlashmasi
kopburchak
deb ataladi.
Kopburchakning chegarasiga tegishli bolmagan nuqtalari shu kopburchak-
ning
ichki nuqtalari
, chegarasida yotgan nuqtalari
chegaraviy nuqtalar
deyiladi.
Kopburchakni tashkil qilgan siniq chiziqning uchlari kopburchakning
uchlari
,
uning boginlari kopburchakning
tomonlari
deb ataladi.
Kopburchakning hamma tomonlari uzunliklarining yigindisi
kopburchak-
ning perimetri
deyiladi.
Kopburchakning tomonlari (uchlari) soni ozining burchaklari soniga teng.
18-
a
rasmda
ABCDE
beshburchak tasvirlangan. 18-
b
rasmda tasvirlangan shakl
esa kopburchak emas, chunki u oz-ozini kesmaydigan yopiq siniq chiziqdan
tuzilgan emas (yani uning qoshni bolmagan tomonlari umumiy nuqtaga ega).
Kopburchakning bir tomoniga tegishli ikki uchi
qoshni uchlar
deyiladi.
Kopburchakning qoshni bolmagan ixtiyoriy ikki uchini birlashtiruvchi kesma
uning
diagonali
deyiladi.
Masalan, 19-
a
rasmda
A
1
A
3
, ... va
A
1
A
n
1
n
burchakning
A
1
uchidan, 19-
b
rasmdagi
AC
va
CE
hamda 19-
d
rasmdagi
BE
va
BD
kesmalar esa, mos ravishda,
beshburchakning
C
va
B
uchidan chiqqan diagonallaridir.
1- §.
TORTBURCHAKLAR
KOPBURCHAKLAR
1- mavzu.
a
b
A
B
C
D
E
A
1
A
2
A
4
A
5
A
3
a
b
17
18
8
Kopburchakni belgilashda uning uchlari ketma-ket kelish tartibida ifoda-
lanadi. Masalan, 20-
a
rasmdagi beshburchak
ABCDE
,
BCDEA
yoki
CDEAB
va
hokazo kabi belgilanishi mumkin.
2. Qavariq kopburchaklar.
2- t a r i f .
Agar kopburchak tomonini oz ichiga olgan ixtiyoriy togri
chiziqqa nisbatan bitta yarim tekislikda yotsa, u
qavariq kopburchak
deyiladi.
Bunda togri chiziqning ozi shu yarim tekislikka tegishli hisoblanadi.
Masalan, 20-
a
rasmda qavariq kopburchak, 20-
b
rasmda esa botiq kop-
burchak tasvirlangan.
3. Tortburchaklar.
3- t a r i f .
Tortta nuqta va bu nuqtalarni ketma-ket tutashtiruvchi
tortta kesmadan iborat shakl
tortburchak
deyiladi.
Bunda nuqtalardan hech qanday uchtasi bir togri chiziqda yotmasligi,
ularni tutashtiruvchi kesmalar esa kesishmasligi kerak.
Masalan, 21- rasmda tasvirlangan tortburchakda
AB
va
AD
qoshni tomon-
lar
,
AB
va
CD
qarama-qarshi tomonlar
;
A
uchga
B
va
D
uchlar
qoshni
uchlar
,
C
uch esa
qarama-qarshi uch
boladi;
AC
va
BD
kesmalar
diagonallardir
.
22-
a
rasmda qavariq tortburchak, 22-
b
rasmda esa botiq tortburchak tas-
virlangan. Botiq tortburchakning diagonallaridan biri, yani
AC
diagonal tort-
burchakning ichki qismiga tegishli emasligiga ahamiyat bering.
Malumki, biz asosan maktabda qavariq kopburchaklarni organamiz. Shu-
ning uchun bundan keyin
tortburchak
deganda, asosan, qavariq tortbur-
chaklarni nazarda tutamiz (boshqa hollarda esa alohida aytib otiladi).
Do'stlaringiz bilan baham: |