122
∠
A
=
1
»
BCD
va
∠
C
=
1
»
BAD
.
Demak,
∠
A
+ ∠
C
=
1
»
BCD
+
1
»
DAB
=
1
(
»
BCD
+
»
DAB
).
Ammo
BCD
va
DAB
yoylarning yigindisi aylanadir. Demak,
A
va
C
bur-
chaklar kattaliklarining yigindisi yarim aylananing
burchak kattaligiga teng, yani:
∠
A
+ ∠
C
=
1
(
»
BCD
+
»
DAB
)
=
1
360°
=
180°, yoki
∠
A
+ ∠
C
=
180°.
Xuddi shunga oxshash,
∠
B
+ ∠
D
=
180° ekani isbotlanadi.
Agar tortburchak qarama-qarshi burchaklarining yigindilari 180° ga
teng bolsa, u holda bu tortburchakka tashqi aylana chizish mumkin.
1- m a s a l a .
Uchburchakning ikkita burchagi 70° va 60° ga teng. Uning to-
monlari tashqi chizilgan aylana markazidan qanday burchak ostida korinadi?
Y e c h i l i s h i . Uchburchakning uchinchi burchagi 180°
−
(70°
+
60°)
=
50°.
Uchburchakning burchaklari ichki chizilgan burchaklar,
izlanayotgan bur-
chaklar esa markaziy burchak boladi. Shuning uchun ular, mos ravishda, 140°,
120° va 100° ga teng boladi.
J a v o b : 140°, 120°, 100°.
2- m a s a l a .
Ketma-ket olingan burchaklarining nisbati: 1) 3, 3, 4, 4;
2) 2, 5, 3, 4 sonlarning nisbati kabi bolgan tortburchakka tashqi aylana chizish
mumkinmi?
Y e c h i l i s h i . Burchaklar uchun umumiy olchov
x
bolsin.
1) 3
x
+
4
x
=
3
x
+
4
x
, yani 7
x
=
7
x
orinli. Shuning uchun ushbu shartda
tortburchakka tashqi aylana chizish mumkin.
2) 2
x
+
3
x
=
5
x
+
4
x
, yani 5
x
≠
9
x
. Shuning uchun ushbu shartda tortbur-
chakka tashqi aylana chizish mumkin emas.
466.
1) Qanday kopburchak aylanaga ichki chizilgan deyiladi?
2) Uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi qayerda boladi?
3) Har qanday uchburchakka tashqi aylana chizish mumkinmi?
4) Har qanday qavariq tortburchakka tashqi aylana chizish mumkinmi?
467.
Berilgan uchburchakka tashqi aylana chizing.
468.
(
Ogzaki.
) Uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi:
1) uchburchak ichida; 2) uchburchakning tomonida; 3) uchburchakdan
tashqarida bolishi mumkinmi? Misollar keltiring.
469.
a)
O
markazli aylana togri burchakli uchburchakka tashqi chizilgan.
O
nuqta gipotenuzaning ortasi ekanini isbotlang.
b) Gipotenuzasi: 1) 25 sm; 2) 41 dm; 3) 130 mm; 4) 61
sm ga teng
bolgan uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusini toping.
470.
Yon tomoni 50° li yoyni tortib turgan aylanaga ichki chizilgan teng
yonli uchburchakning burchaklarini toping.
471.
Uchburchakning burchaklari 40°, 55° va 85° ga teng.
Uchburchakning
qaysi tomoni tashqi chizilgan aylana markazidan uzoqda joylashgan?
Savol, masala va topshiriqlar
123
472.
Agar teng yonli togri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga otka-
zilgan balandlik: 1) 12 sm; 2) 1,5 dm; 3) 32 mm ga teng bolsa, shu
uchburchakka tashqi chizilgan aylananing radiusini toping.
473.
1) Togri tortburchak; 2) parallelogramm; 3) romb; 4) kvadrat; 5) teng
yonli trapetsiyaga tashqi aylana chizish mumkinmi? Javobingizni asoslang.
474.
Teng yonli uchburchakning yon tomoni 2 sm, uchidagi burchagi esa
120° ga teng. Tashqi chizilgan aylananing diametrini toping.
475.
Aylanaga ichki chizilgan tortburchakning ikkita burchagi 65° va 80° ga
teng. Tortburchakning qolgan ikki burchagini toping.
476.
Teng tomonli uchburchakka tashqi va ichki
chizilgan aylanalarning mar-
kazlari ustma-ust tushadi. Bunda tashqi chizilgan aylananing radiusi
ichki chizilgan aylana radiusidan ikki marta katta bolishini isbotlang.
477.
Teng yonli trapetsiyaning
yon tomoni kichik asosiga teng, asosidagi
burchak 60° ga teng. Shu trapetsiyaga tashqi chizilgan aylananing mar-
kazi qayerda joylashgan?
478.
Aylananing
radiusi
R
ga teng. Shu aylanaga ichki chizilgan teng tomonli
uchburchak medianasining uzunligini toping.
479.
Tashqi chizilgan aylananing markazi uchburchakning tomonida yotsa, u
qanday uchburchak boladi?
480.
ABC
uchburchakda
∠
A
=
40°. Agar unga tashqi
chizilgan
aylananing markazi
AC
tomonda
yotsa, uchburchakning qolgan burchaklarini
toping (211- rasm). Bosh joylarga mos javob-
larni yozing.
Y e c h i l i s h i
.
A
,
B
va ... nuqtalar berilgan ...
yotadi, uning markazi
O
nuqta esa ... kesmada
yotadi, u holda
AC
berilgan aylananing ...,
B
burchak esa bu aylanaga ... va u ... tiralgan.
Shuning uchun
∠
B
=
...,
∠
C
=
180°
−
(40°
+
...)
=
...
−
...
=
... .
J a v o b :
∠
B
=
...,
∠
C
=
... .
481.
Aylananing radiusi: 1) 10 sm; 2) 2,4 sm. Shu aylanaga ichki chizilgan
teng tomonli uchburchak medianasining uzunligini toping.
482.
Togri burchakli
ABC
(
∠
B
=
90°) uchburchakka tashqi aylana chizilgan.
Agar: 1)
AB
=
12 sm,
BC
=
16 sm; 2)
AB
=
20 sm,
∠
C
=
30°; 3)
BC
=
8 sm,
∠
C
=
60° bolsa, shu aylananing radiusini toping.
483.
Ketma-ket olingan burchaklarining nisbati: 1) 3, 5, 3, 1; 2) 4, 7, 6, 1
sonlarning nisbati kabi bolgan tortburchakka
tashqi aylana chizish
mumkinmi?
484.
Togri tortburchakning kichik tomoni 6 sm, diagonallari orasidagi
burchak esa 60° ga teng. Tashqi chizilgan aylana radiusini toping.
485.
Aylanaga ichki chizilgan tortburchakning ikkita burchagi 70° va 95° ga
teng. Tortburchakning qolgan ikki burchagini toping.
Do'stlaringiz bilan baham: