1-§. ЎЗгарувчилари ажраладиган ва унга келтириладиган тенгламалар умумий тушунчалар

266. 267.


268. 269.


270. 271.


Тенгламалар системасини ечинг.


272. 273.


274. 275.


276. 277.


Бир жинсли бўлмаган тенгламалар системасини ечинг.


278. 279.


280. 281.


282. 283.


Нормал ҳолга келтирилмаган тенгламалар системасини ечинг.


284. 285.


286. 287.


288. 289.


Системани ўзгармасни вариациялаш усули билан ечинг.


290. 291.


292. 293.


294. 295.


Вектор формада берилган кўринишдаги системани ечинг.
296. 297.


298. 299.


300. 301.


7-§. ТУРҒУНЛИК НАЗАРИЯСИ ВА БИРИНЧИ ТАРТИБЛИ ХУСУСИЙ ҲОСИЛАЛИ ТЕНГЛАМАЛАР
1. Қуйдаги дифференциал тенгламалар системаси берилган бўлсин:
(1)
ёки вектор формада
(2)
Фараз қилайлик, ва функциялар барча i ва k ларда да узулуксиз бўлсин.
Агар (2) тенгламанинг ечими берилган бўлиб, ихтиёрий учун кўрсатиш мумкин бўлсаки, барча
(3)
бошланғич шартни қаноатлантирувчи (2) тенгламанинг ечим­лари учун ихтиёрий да
(4)
шарт бажарилса, берилган ечим Ляпунов маъносида турғун дейилади.
Агар қандайдир учун шундай топилмаса, ечим турғун эмас дйилади.
Агар (2) системанинг ечими Ляпунов маъносида турғун бўлиб, етарлича яқин бошланғич шартларда (2) системанинг ечимлари да га чексиз яқинлашса, бошқача қилиб айтганда, етарлича кичик учун (3) шартда келиб чиқса, ечим асимптотик турғун дейилади.
Юқоридаги (2) тенгламанинг ечимининг турғунлигини текши­риш масаласи, (2) тенгламада алмаштириш бажарилганда ҳосил бўлган тенгламанинг ечимини турғунликка текширишга келтири­лади.