1-§. ЎЗгарувчилари ажраладиган ва унга келтириладиган тенгламалар умумий тушунчалар

Мисол. системани ечинг.
Ечими. характеристик тенгламани тузиб, илдизларни оламиз. илдизга мос келган хос векторни топайлик:

деб олиб, қуйидаги хусусий ечимни топамиз:
.
Берилган системанинг коэффициентлари ҳақиқий бўлгани учун илдизга мос келган ечимни қидириб ўтиришнинг хожати йўқ, чунки у топилган ечим билан ўзаро қўшма комплекс функция бўлади. Иккита ҳақиқий ечим сифатида топилган комплекс ечимнинг ҳақиқий ва мавҳум қисмларини олиш керак.
бўлгани учун

ифодаларни оламиз. Булардан эса берилган системанинг умумий ечимини ҳосил қиламиз:

4. Ушбу
(6)
кўринишдаги нормал ҳолга келтирилмаган тенгламани ечиш учун характеристик тенгламани тузиб, уни ечиш керак:
(7)
Бу тенгламанинг илдизлари топилгандан кейин, берилган тенгламани ечимини худди 2-пунктдагидек қидирилаверади.
Мисол. системани ечинг.
Ечими. Характеристик тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлади:

Бундан икки каррали илдизни ҳосил қиламиз.
Энди берилган тенгламанинг ечимини 2-пунктдагидек

кўринишда қидирамиз. Буни системанинг биринчи тенгламасига қўйиб

ифодани, ундан эса ни оламиз. Системанинг иккинчи тенгламасидан ҳам худди шундай муносабатларни оламиз, буни ҳисоблаб кўришни ўқувчиларнинг ўзига қолдирамиз.
Шундай қилиб, умумий ечим

кўринишда бўлар экан, бу ерда ва ихтиёрий ўзгармаслар.
5. (8)
чизиқли бир жинсли бўлмаган тенгламанинг хусусий ечимини ҳам функциялар кўринишдаги функ­ция­ларнинг йиғиндиси, кўпайтмаси ва уларнинг йиғиндисидан иборат бўлса, номаълум коэффициентлар усули билан қидириш мумкин. Албатта, бу ерда ҳам (айрим ўзгаришлар билан) худди ўзгармас коэффициентли тенгламалардагидек иш қилинади. Агар бў­либ, – тартибли кўпҳад бўлса, (8) тенгламанинг хусусий ечими кўриншда эмас,

кўринишда қидирилади, бу ерда тартибли, номаълум коэффициентли кўпҳад; агар характеристик тенгламанинг илдизи бўлмаса агар характеристик тенгламанинг илдизи бўлмаса, s сифатида бу илдизнинг карралигини олиш керак. (9) даги номаълум коэффициентлар (9) ифодани (8) тенгламага қўйиб, ўхшаш ҳадлар коэффициентларини тенглаштириш ёрдамида топилади.
функция ва функцияларни ўз ичига олган бўлиб, характеристик тенгламанинг илдизи бўлганда ҳам (9) ифодадаги кўпҳаднинг тартиби юқоридагига ўхшаш аниқ­ланади.