1-§. To’plamlar ustida amallar va akslantirishlar

1–misol. to’plamlar uchun tenglikni to’g’riligini isbotlang.

Isboti. Bu tenglikni to’g’ri ekanligini ko’rsatish uchun

va munosabatlarni o’rinli ekanini ko’rsatamiz:

Bundan esa ekanligi kelib chiqadi. Demak, tenglik o’rinli ekan.

2–misol. to’plamlar uchun munosabat o’rinli ekanini isbotlang.

Isboti. Buning uchun to’plamdan olingan har qanday element ga tegishli ekanini ko’rsatamiz:

.

Demak, .

3–misol. to’plamlar uchun quyidagi

munosabat o’rinli bo’lmasligini ko’rsating.

Isboti. Ushbu

Munosabatlardan ekanligi kelib chiqadi. munosabatga misol keltiramiz. , bo’lsin. U holda , , , , , bo’lishi ravshan. Bunga muvofiq

.

Demak, munosabat o’rinli emas.

4-misol. va to’plamlarning simmetrik ayirmasini geometrik tasvirini keltiring.

Yechish. A to’plamni tekislikda tasvirlaymiz. Buning uchun quyidagi to’rtta holni ko’rib chiqamiz:

1) bo’lsa, yoki ;

2) bo’lsa, yoki ;

3) bo’lsa, yoki ;

4) bo’lsa, yoki ;

Bu to’rtta holatdagi to’plamlarni kesishtirsak, A to’plamning geometrik tasviri hosil bo’ladi (1- rasm).

bo’lgani uchun uning geometrik tasviri 2-rasmdan iborat bo’ladi. tenglikning o’rinli ekanini e’tiborga olsak, ning geometrik tasviri 3-rasmdan iborat bo’ladi.