1-§. To’plamlar ustida amallar va akslantirishlar

3-teorema (Kantor-Bernshteyn). Agar va to’plamlarning har biri ikkinchisining qismiga ekvivalent bo’lsa, u holda ular o’zaro ekvivalent bo’ladi.

1-misol. ekanini ko’rsating.

Buning uchun va nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini tuzamiz (5-rasm).

Endi nuqtalarni olamiz. kesmada ularga mos keluvchi nuqtalar bo’lsin. U holda bo’ladi. Bunga ko’ra agar bo’lsa, u holda bo’ladi va aksincha, agar bo’lsa, bo’ladi. Biz va kesmalar o’rtasida bir qiymatli munosabat o’rnatdik. Demak, ekan.