1-§. To’plamlar ustida amallar va akslantirishlar

5 –rasm.
2-misol. ekanini ko’rsating.

Buning uchun ( ) ketma –ketlik olamiz va ushbu

funksiyani tuzib olamiz. Tuzilgan funksiya segmentni oraliqqa o’zaro bir qiymatli akslantiradi. Demak, ekan.

3-misol. Koeffitsientlari ratsional sonlardan iborat bo’lgan barcha ko’phadlar to’plami sanoqli to’plam ekanini ko’rsating.

Buning uchun darajasi n dan oshmaydigan ratsional koeffitsientli barcha ko’phadlar to’plamini bilan belgilaymiz:

va to’plamlar o’rtasida bir qiymatli moslik o’rnatamiz. to’plamdan ixtiyoriy element olamiz. Ushbu akslantirish to’plamni to’plamga o’zaro bir qiymatli akslantiradi. Chekli sondagi sanoqli to’plamlarning Dekart ko’paytmasi yana sanoqli to’plam bo’lgani uchun sanoqli to’plam bo’ladi. Demak, sanoqli to’plam bo’lgani uchun to’plam ham sanoqli to’plam bo’ladi.

4 -mashq.

4.1. Butun sonlar to’plami natural sonlar to’plamiga ekvivalent ekanini ko’rsating.

4.2. Musbat ratsional sonlar to’plami natural sonlar to’plamiga ekvivalent ekanini ko’rsating.

4.3. Ratsional sonlar to’plami natural sonlar to’plamiga ekvivalent bo’lishini isbotlang.

4.4. [0,1] kesma va kesma orasida bir qiymatli moslik o’rnating.

4.5. (0,1) oraliq va oraliq o’rtasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnating.

4.6. [0,1] kesma va to’plam o’rtasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnating.

4.7. [a,b] va to’plamlar o’rtasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnating.

4.8. va to’plamlar o’zaro ekvivalentmi?

4.9. kesmani to’plamga o’zaro bir qiymatli akslantiradigan uzluksiz funksiya mavjudmi?

4.10. kesmani oraliqqa o’zaro bir qiymatli akslantiruvchi uzluksiz funksiya mavjudmi?

4.11. kesmani va to’plamga o’zaro bir qiymatli akslantiruvchi uzluksiz funksiya mavjudmi?

4.12. [0,1] kesma bilan aylana o’rtasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnating.

4.13. va to’plamlar o’rtasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnating.

4.14. Tekislik va sfera o’rtasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnating.

4.15. va to’plamlar o’rtasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnating.