1-§. Функция х,осиласининг таърифлари

1-§. Функция х,осиласининг таърифлари
y = f ( x ) функция
(а, b ) интервалда берилган булиб, х 0 шу
интервалнинг бирор нуктаси булсин. Бу х 0 нуктага Дл: орттирма
(Дх=й=0, хо + Дх£(а, Ь)) бериб, берилган функциянинг орттирмаси-
ни топамиз:
Ay = A f ( x 0) = / (лг0 —|— Ддс) — /(*о).
Равшанки, функция орттирмаси А х га боглик булади.
1 - т а ъ р и ф. А га р
..
Л/<*о>
l i m — -—
4*^0 АДГ
м авж уд ва чекли б улса , б у лимит /( х) ф ун кц и ян и н г х 0 нукт адаги
уо си ла си дейилади ва
df(xn) ■■ и
f'(x о) ёки еки
у | , = , 0
каби б елги ла на д и .
Демак,
/ / v . v ..
Щ х о) .. f ( x 0 + A x ) - f ( Xl о) »
f (* „ ) =
lim — ----- = lim ----- ------------------. ( 1 )
Ax->-0 Лх-*-0 Л-К
Агар х 0- \ - А х = х деб олинса, унда А х = х —х 0 ва Дх->-0 да х-+ х0
булиб,
с ч
f ( x ) - f ( x 0)
f ( х0) = lim ■ — (2 )
булади. Бу хол функция х,осиласини jc-^x0 да
/(*) — Длг0)
X — х0
нисбатнинг лимити сифатида дам т а ъ р и ф л а ш мумкинлигини
курсатади.
1 - м и с о л . Ушбу f ( x ) = х 2 функциянинг лг0 = 1 нуктадаги
хосиласини топинг.
Берилган функция ( — оо, + о о ) да аникланган. Унинг х0= 1
нуктадаги орттирмаси
Д /( 1 ) = Д 1 + Д х ) - /( 1 ) = (1+Дл:) 2- 1 2 = 2Д* + Д* 2
233
www.Orbita.Uz kutubxonasга тенг. Унда
булиб,
Ш I1 _ о 4_ Л г
Лх Лх '
|im *Ш 1 = Пш (2 + Дх) = 2 .
Ах-*-0 Лх—О
Демак, берилган функциянинг х0 = 1 нуктадаги хосиласи 2 га тенг:
П1)=2.
2- м и с о л. Ушбу
f{x )= - 7 (*=^ 0 )
функциянинг ихтиёрий л: нуктадаги хосиласини топинг.
Бу функциянинг х нуктадаги орттирмаси
Аf i x ) = f ( x + &x) - f ( x ) у
булиб,
А /(Х ) _ 1
Лх х ( х + Лх)
булади.
Кейинги тенгликда Дх->0 да лимитга утиб топамиз:
1
lim Щр- = limf---------- * ■-^ т ) =
д*-о Л * Дх- o V х(х + Дх) /
Демак, берилган функциянинг х нуктадаги (хф 0) хосиласи
булар экан.
3- м и с о л. Ушбу
/(*) =
xsin—, а гар х =^=0 булса,
0 , а гар х = 0 булса
функция х = 0 нуктада хосилага эга буладими?
Бу функция учун