1-§. Функция х,осиласининг таърифлари

нинг формуласи дейилади.)
(3) тенгликда Дх-*-0 да лимитга утсак, унда
Н т Д Д х о ) = П т [ / ' ( х о ) Д х + а ( Д х ) - Д х ] = 0
\х—О Длг—0
236булади. Бу эса f(x) функциянинг х 0 нуктада узлуксиз эканини
билдиради. Теорема исбот булди.
2-эслатма. Функциянинг бирор нуктада узлуксиз булмпи-
дан унинг шу нуктада хосилага эга булиши хар доим келиб
чикмайди. М асалан , юкорида келтирилган / (jc) = |-jc — 1 j функция
х=\ нуктада узлуксиз булса хам у шу нуктада хосилага зга
эмас.
2- §. Функция х,осиласининг геометрик
хамда механик маьнолари
1°. Хосиланинг геометрик м а ъ н о с и . у = / (х) функция
(а, Ь) да аникланган ва узлуксиз булиб, х п нуктада (лг'0£ (a. b ) ) f ' ( x a)
Хосилага эга булсин. Х,осила таъриф ига кура
Д*) — f(x0)
\х
Фараз килайлик берилган
y = f ( x ) функциянинг 'рафиги
8 1 -чизмада тасвирланган Г чизикни ифодаласин. Бу эгри
чизикка унинг М п(х0, f(x 0) ) нукта да ут ка зил ган уринмани топиш
масаласини караймиз. Равшанки, уринма тугрч чизикдан иборат
булиб, унинг тенгламасини топиш учун М 0 нуктанинг координата
ларини билишдан ташкари яна шу тугри чизикнинг бурчак
коэффициентини хам билиш керак булади.
х 0 нуктага Ах орттирма
бериб,
х 0-\-А х нукта ни
(хо + Ахб (а, Ь)) караймиз.
Сунг эгри чизикнинг
М(х о + Дх, f (хо -)- А х ) ) х а м ­
да Mo(xo,f(x<))) нукталари
оркали М 0М кесувчи утка-
замиз. Кесувчи ниш
Ох уки
билан ташкил этган бурча-
гини ф билан белгилаймиз.
Бу ф бурчак Ах га боглик
будади: ф = ф (Ах). М„М ке
сувчининг М нукта Г чи
зик буйлаб Мо га интилганда (яъни Ах-*-0 да) лимит холатини
ифодаловчи тугри чизик I чизикка
Мо нуктада утказилг.ж
уринма булади. Бунда Дл'-*0 да ф = ф(Дх) нинг лимити изл ана ётган
уринманинг Ох уки билан ташкил эттан бурчакни аниклайди:
а Пгпф(Дх).
Д.с->0
Шу бурчакнинг тангенси эса уринманинг бурчак коэффициента
булади: tg a = k.
()Щ?
www.Orbita.Uz kutubxonasf ( x 0 + Ax) — f ( x 0 j
АММ0Р дан:
tg ф(Дх)