1-§. Функция х,осиласининг таърифлари

xsin-^— 0
/(*>~К°> = _____ *___ = sin——
х — 0 х х
булиб, х—>-0 да
И х ) — / ( 0 ) . 1
— —
п— == sin—
х — 0 х
234
)НН
книнг лимити мавжуд эмас. Демак, берилган функция х = 0 нуктада
хосилага эга эмас.
2- т а ъ р и ф. А гар
Af( х) .. f(x0 + Ax)-f(x0)
" л — lim '
Дх-* + 0 А х Дл--* + 0
lim lim : u '-----— (Д х>0)
-
Ах \ 4- п Ах
мавж уд ва чекли б улса , б у лимит /( х) ф ун кц и ян и н г х п нуктадаги
у н г цосиласи д ейилад и ва f '( x 0-\-0) каби б елги ла н а д и . Демак,
А гар
,. A / W ,.
f(x0+ A x)-f(Xg)
lim :— ------= lim ------------------------ ( д х < 0 )
д х-*-—о А х д х - > —о А *
м авж уд ва чекли б улса , б у лимит f(x) ф ун кц и ян и н г х 0 нуктадаги
чап х,осиласи дейилади ва f'(х0 — 0) каби б елги ла н а д и . Демак,
л /Ы
г / ,
||т — -=/ (-«о— 0 ).
Дл:—-О
Функциянинг унг ва чап хосилалари бир томонли уо си ла л а р
дейилади.
4-мисол. Ушбу f(x) = \x — | функциянинг х = 1 нуктадаги унг
ва чап хосилаларини топинг.
Берилган функциянинг х= \ нуктадаги орттирмаси
Af(l ) =f(\ + А х ) - / ( 1 ) = 1 1 + A x - 1 1 - 1 1 - 1 1 = | д х |.
булиб,
A/( 1) = I Ax|
Ax Ax
булади. Равшанки,
с А/ (1) i. I Ax I ,. Ax .
lim - . lim L= l i m —- = 1,
4*-* + 0 Ax Длг-* + о Ax 4^ + o Ax
A /(l) ,.
|Д х |
,. ( — Ax) .
lim -,■■■ - = lim ———= lim
' —
1
Ax-i.—o Ax
Д*-*— о Ax
\x-+ — о Ax
Демак, f(x) = \x— 1| функциянинг x = \ нуктадаги унг хосиласи
Г ( 1 + 0 ) = 1,
чап хосиласи
/ '( 1— 0 ) = — 1.
Бу мисолда келтирилган функция учун Ах—»-0 да -А / ( 1 ) I А х |
А х А х
нисбатнинг лимити мавжуд эмас. Бинобарин, f ( x ) = \ х — 1 1 функция