Sonli to`plamlar Reja

Sonli to`plamlar
Reja:

1. 
   Cheksiz o`nli kasrlar va haqiqiy sonlar
   
2. 
   Haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar
   
3. 
   Haqiqiy sonning moduli va uning asosiy xossalari
   
4. 
   Haqiqiy sonning butun va kasr qismi
   

1. Cheksiz o`nli kasrlar va haqiqiy sonlar

Matematikaning asosiy tushunchalaridan biri son tushunchasi hisoblanadi. Son haqidagi tushuncha qadimda paydo bo`lib, uzoq vaqt davomida kengaytirilib va umumlashtirib borilgan. Eng avval sanashda ishlatiladigan sonlar: 1, 2, 3, … n … hosil bo`lgan, bu sonlar natural sonlar deyiladi. Natural sonlar to`plami N bilan belgilanadi: N= {1, 2, … n …}. Eng kichik natural son 1, eng kattasi mavjud emas. Har bir natu-ral sondan keyin ma`lum bitta natural son keladi; 3 dan keyin albatta 4 keladi, 100 dan keyin – 101 va hokazo.

Natural sonlar to`plami ustida faqat ikkita amal: qo`shish va ko`paytirish bajariladi. Agar bo`lsa, bo`ladi.
Natural sonlarga 0 ni va hamma butun manfiy sonlarni qo`shsak, sonlarning yangi to`plami – butun sonlar to`plami hosil bo`ladi, uni Z bilan belgilash qabul qilingan; Z={…, -2, -1, 0, 1, 2, …}. Butun sonlar ustida qo`shish, ko`paytirish amallaridan tashqari ayirish amali ham bajariladi, haqiqatda agar bo`lsa, .Bundan bo`ladi. Butun sonlar hosil qilinishidan ekanligi kelib chiqadi.
Endi ko`rinishdagi kasrlarni, oddiy kasr ham deyiladi, ko`rib chiqamiz. ixtiyoriy butun qiymatni, q ixtiyoriy natural qiymatni qabul qilganda hosil qiladigan sonlar to`plamiga ratsional sonlar to`p-lami deyiladi va bilan belgilanadi: , ustida to`rt amal: qo`shish, ayirish, ko`paytirish va bo`lish bajariladi. Natural sonlar va butun sonlar ratsional sonlar to`plamiga qism to`plam bo`ladi, ya`ni .
Ratsional sonlarning ba`zi xossalarini keltiramiz:
1. dan kelib chiqadi. hamma vaqt bajariladi.
bo`lib bo`lsa, bo`ladi.
3. va bo`lsa va bo`ladi.