Sonli to`plamlar Reja

1-ta`rif. va kasrlar o`zaro teskari kasrlar deyiladi. Boshqacha qilib aytganda, ko`paytmasi 1 ga teng bo`lgan kasrlar o`zaro teskari kasrlar deyiladi. o`zaro teskari kasrlar, chunki Shunga o`xshash, bo`lgani uchun ular o`zaro teskari sonlardir.
2-ta`rif. Agar kasrning surati maxrajidan katta yoki teng bo`lsa, kasr noto`g`ri kasr deyiladi. Bu holda suratni maxrajga bo`lib noto`g`ri kasrni butun son va to`g`ri kasr (surat maxrajdan kichik) yig`indisi ko`ri-nishida tasvirlash mumkin: noto`g`ri kasr, suratni maxrajga bo`lsak, 27:4=6(3 qoldiq) hosil bo`ladi, shuning uchun hosil bo`ladi. Boshqa misol
Butun va to`g`ri kasr yig`indisidan iborat son aralash son deyiladi. Uni noto`g`ri kasrga aylantirish uchun butun maxrajga ko`paytiriladi, ko`paytma suratga qo`shiladi. Hosil bo`lgan son noto`g`ri kasrning surati bo`ladi, maxraj o`zgarmaydi.

3-ta`rif. Agar kasrning maxraji 10<sup>n</sup> dan iborat bo`lsa, o`nli kasr deyiladi. Bu holda suratni maxrajga bo`lish yakunlanadi.


Kasrning suratini maxrajga bo`lganda, bo`lish chekli (yakunlanadi) yoki cheksiz (yakunlanmaydi) bo`lishi mumkin. Birinchi holatda chekli o`nli kasr hosil bo`ladi, ikkinchi holatda cheksiz o`nli kasr hosil bo`ladi. Umuman olganda, agar kasrning maxraji ko`rinishida bo`lsa, bu kasr chekli o`nli kasr ko`rinishida tasvirlanadi, bu yerda n, k=0,1,2,…
Haqiqatda, bo`lsin. Faraz qilaylik, n>k va n=k+m bo`lsin. Kasr surat va maxrajini 5<sup>m</sup> ga ko`paytiramiz va ni hosil qilamiz, bu esa o`nli kasrdir.
Agar kasr maxraji 2 va 5 dan tashqari boshqa tub bo`luvchiga ega bo`lsa, kasrni chekli o`nli kasr ko`rinishida tasvirlab bo`lmaydi. Bu hol-da cheksiz o`nli davriy kasr hosil bo`ladi:




Chekli o`nli kasrni davri 0 yoki 9 bo`lgan cheksiz o`nli kasrlar ko`rinishida yozish mumkin.
Aytilganlardan kelib chiqqan holda, ratsional sonlarga quyidagicha ta`rif berish mumkin.