Sonli to`plamlar Reja

2-misol. O`xshash ildizlarni keltiramiz:



3-misol. Ildizlarni ko`paytirish yoki bo`lishda ularni umumiy ko`rsatkichiga keltiramiz:


Ildizlarni hisoblashda murakkab kvadrat ildizni almashtirish:
formulasidan foydalanish mumkin.
ifoda hisoblansin.
ni hisobga olib topamiz.
.
Ratsional sonlar ustida bajariladigan arifmetik amallarning barcha xossalari haqiqiy sonlar uchun ham o`z kuchida qoladi.
haqiqiy sonlar bo`lsin.





Mashqlar

Hisoblang:

57.

58.

Amallarni bajaring:

59.

60.

Amallarni bajaring:

61.

Hisoblang:

6

Proporsiyaning noma`lum hadini toping:

63. 1) x:3=7:2; 2)

64.

X noma`lumni toping:

65.

Hisoblang:67.

68.

Hisoblang:

69.
Javoblar:




3. Haqiqiy sonning moduli va uning asosiy xossalari


Ta`rif: Haqiqiy son a ning absolut qiymati yoki moduli deb ( bi-lan belgilanadi) a songa, agar a≥0 bo`lsa, va – a songa, agar a<0 bo`lsa, aytiladi, ya`ni:



Misol: |3|=3, |0|=0, |-4|=4.
Ta`rifdan har qanday haqiqiy a son uchun a≤|a| munosabat kelib chiqadi.
Absolut qiymatning ba`zi xossalarini ko`rib chiqamiz:
1. |a+b|≤|a|+|b|, ya`ni ikkita haqiqiy son algebraik yig`indisining moduli shu sonlar modullarining yig`indisidan katta emas.
Isbot: Agar a+b≥0 bo`lsa, |a+b|=a+b≤|a|+|b| chunki a≤|a| va b≤|b|.
Agar a+b<0 bo`lsa, |a+b|=-(a+b)=(-a)+(-b)≤|a|+|b|.


Misol: 1) |-3+5|<|-3|+|5|=3+5=8 yoki 2<8;
2) |-2-4|=|-2|+|-4|=2+4=6 yoki 6=6.
Isbot qilish mumkinki, |a+b+…..+c|≤|a|+|b|+…+|c|;
|a-b|≥|a|-|b|, ya`ni ayirmaning absolut qiymati kamayuvchi va ayriluvchi absolut qiymatlarining ayirmasidan kichik emas.
Isbot uchun a-b=c deb, a=b+c ni topamiz.
|a|=|b+c|≤|b|+|c|=|b|+|a-b|, bundan
|a|-|b|≤|a-b| kelib chiqadi.


Misol: 1. |(-7)-4|>|-7|-|-4|=|7-4|=3, 11>3
|5-2|=|5|-|2|=5-2=3 yoki 3=3
3. Ko`paytmaning moduli ko`payuvchilar modullarining ko`paytmasiga teng, ya`ni:
|a b ….. c|=|a| |b| …. |c|;
4. Bo`linmaning moduli bo`linuvchi bilan bo`luvchi modullarining nisbatiga teng, ya`ni
.
Oxirgi ikkita xossaning isboti modulning ta`rifidan kelib chiqadi.


Mashqlar

71. Modulning quyidagi xossalarini isbotlang:

7 Tenglikni isbotlang:

73. Sonlarni taqqoslang:

74. Harflarning berilgan qiymatlarida ifodaning qiymatini hisoblang:

75. 1) |x|=y, 2) |x|=-y bo`lsa y qanday son?

76. 1) |x|=|y|; |x|=x; |y|=-x; bo`lsa y qanday son?

77. Ifodalarni modul belgisisiz yozing.

78. Ifodani modul belgisisiz yozing.